第五章 二元一次方程组 专题三 本章创新考点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第五章 二元一次方程组 专题三 本章创新考点 考点一：解二元一次方程组（整体代入法） 【例1】（创新题）阅读下列解方程组的过程：解方程组 解：由①，得x－y＝1.③ 然后再将③代入②，得4×1－y＝5，求得y＝－1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请你仿照以上解法求出方程组的解． 【思路点拨】仿照已知“整体代入法”求出方程组的解即可． 解： 由①，得2x＋y＝2.③把③代入②， 得1＋2y＝7.解得y＝3. 把y＝3代入③，得x＝－. 所以原方程组的解为 1. （创新变式）利用整体代入法解方程组： 解： 由①，得x－3＝6y.③ 把③代入②，得12y－11＝2y.解得y＝. 把y＝代入③，得x－3＝.解得x＝. 所以原方程组的解为 考点二：二元一次方程组的解 【例2】（教材改编创新题）解方程组时，一学生把c看错了，得出的解为而正确的解是求a＋b＋c的值． 【思路点拨】首先根据题意，得3c－7×（－2）＝8，据此求出c的值，然后根据运用加减消元法，求出a，b的值，进而求出a＋b＋c的值即可． 解：根据题意，得3c－7×（－2）＝8. 解得c＝－2. 根据题意，得 ①＋②，得a＝4.把a＝4代入①，解得b＝5. 所以a＝4，b＝5，c＝－2. 所以a＋b＋c＝4＋5＋（－2）＝7． 2. （教材创新变式）已知方程组和方程组的解相同，求（2a＋b）2 022的值． 解：由题意，联立解得 把代入得 解得 所以（2a＋b）2 022＝2 022＝1． 考点三：“新定义”类型 【例3】对于x，y定义一种新运算“※”：x※y＝ax－by，其中a，b为常数，等式右边是通常的减法和乘法运算．已知※1＝21，2※（－3）＝6． （1）求a，b的值； （2）求1※的值． 【思路点拨】（1）根据x※y＝ax－by运算，可得关于a，b的二元一次方程组，再解该方程组，可得答案；（2）根据x※y＝ax－by，即可解得答案． 解：（1）由题意，得 由①，得a－3b＝63.③ ③＋②，得3a＝69.解得a＝23. 把a＝23代入③，得b＝－. 故原方程组的解为 （2）1※ ＝23×1－×－ ＝23＋10 ＝33． 3． 对于实数x，y，定义一种新运算x*y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2＝1，（－3）*3＝6． （1）分别求出a，b的值； （2）根据上述定义的新运算，请求2*（－4）的值． 解：（1）由题意，得解得 （2）因为a＝－1，b＝1， 所以x*y＝－x＋y. 所以2*（－4）＝－2＋（－4）＝－2－4＝－6． 考点四：一次函数与二元一次方程组 【例4】如图Z5－3－1所示，直线l1的函数表达式为y＝3x－2，且直线l1与x轴交于点D． 直线l2与x轴交于点A，且经过 点B（4，1），直线l1与l2交于 点C（m,3）． （1）求点D和点C的坐标； （2）求直线l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 【思路点拨】（1）令y＝3x－2中的y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标，把C（m,3）代入y＝3x－2，求出m，即可得到点C坐标； （2）利用待定系数法求出直线l2的函数表达式；（3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可. 解：（1）在y＝3x－2中,令y＝0，即3x－2＝0. 解得x＝. 所以D. 因为点C（m,3）在直线y＝3x－2上， 所以3m－2＝3.所以m＝.所以C. （2）设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）， 将C，B两点的坐标代入，得 解得 所以直线l2的函数表达式为y＝－x＋. （3）由图可知，二元一次方程组的解为 4． 如图Z5－3－2，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b）． （1）求b的值； （2）直接写出关于x，y的方程组 的解； （3）若l1交x轴于点A，l2交x轴于点B，且S△PAB＝9，求直线l2对应的函数表达式． 解：（1）根据题意可知点P（2，b）在直线y＝x＋1上，则2＋1＝b. 解得b＝3. （2）因为b＝3，所以交点坐标是（2，3）. 所以方程组的解是 （3）直线l1中，当y＝0时，x＝－1. 故点A的坐标为（－1，0）. 设点B的坐标为（t，0）， 故×3×（t＋1）＝9.解得t＝5. 故点B的坐标为（5，0）. 将点B，点P的坐标代入l2:y＝mx＋n，得 解得 故直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋5． 谢 谢 $$