第五章 二元一次方程组 专题二 本章重难点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第五章 二元一次方程组 专题二 本章重难点 一、解二元一次方程组 【例1】方程组下列步骤可以消去未知数x的是( ) A．①×2＋②×2 B．①×3－②×2 C．①－②×2 D．①＋②×2 过关训练 C 【例2】解方程组： 解： ①×2，得8x－6y＝12.③ ②－③，得－y＝6. 解得y＝－6. 将y＝－6代入①，得4x＋18＝6.解得x＝－3. 所以原方程组的解为 【对点训练】 1． （2022株洲）对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( ) A．x＋2x－1＝7 B．x＋2x－2＝7 C．x＋x－1＝7 D．x＋2x＋2＝7 B 2． （2022淄博）解方程组： 解：整理方程组，得 ①×2－②，得－7y＝－7. 解得y＝1. 把y＝1代入①，得x－2＝3.解得x＝5. 所以原方程组的解为 二、二元一次方程组的综合运用 【例3】已知二元一次方程组则x＋y＝( ) A．2 B．3 C．6 D．8 A 【例4】已知关于x，y的方程组的解满足方程x＋y＝4，则k的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【例5】已知是方程组的解，则3a－2b的算术平方根为( ) A．±4 B．4 C．2 D．±2 C B 【对点训练】 3． （2022随州）已知二元一次方程组则x－y的值为______． 4． 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为( ) A．1 B．－1 C．11 D．－11 1 C 5． 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( ) A．±2 B．2 C．4 D． D 三、二元一次方程组的同解问题 【例6】已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解． （1）求x，y的值； （2）求a2＋b2－2ab的值． 解：因为关于x，y的二元一次方程组与有相同的解，所以可得新方程组解这个方程组，得 （2）把x＝1，y＝－2代入得解得 所以a2＋b2－2ab＝（a－b）2＝(2－1)2＝1． 【对点训练】 6． 已知关于x，y的二元一次方程组 与方程组有相同的解． （1）求这组相同解； （2）求（2a＋b）2 023的值． 解：由题意，联立解得 所以这两个方程组的相同解为 （2）把代入可得 解得 所以（2a＋b）2 023＝（2－1）2 023＝12 023＝1. 所以（2a＋b）2 023的值为1． 四、一次函数与二元一次方程（组） 【例7】如图Z5－2－1，直线l1，l2的交点P的坐标可以看作下列哪个方程组的解？( ) A． B． C． D． A 【对点训练】 7． （2022梧州）如图Z5－2－2，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是( ) A． B． C． D． B 五、二元一次方程组的应用 【例8】（2022广东）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书的单价各是多少？ 解：设学生有x人，该书单价为y元.根据题意，得 解得 答：学生有7人，该书单价为53元． 【例9】（2022雅安）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元． （1）A，B两种商品每件的进价各为多少元？（列方程或方程组求解） （2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式． （2）因为购进A商品m件，所以购进B商品（80－m）件.所以w＝（150－100）m＋（80－60）（80－m） ＝30m＋1 600． 解：（1）A商品每件的进价为x元，B商品每件的进价为y元.根据题意，得解得 答：A商品每件的进价为100元，B商品每件的进价为60元． 【对点训练】 8． （2022大连）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元；购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1 000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 解：设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪容融毛绒玩具的单价为y元. 依题意，得解得 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元． 9． （2022安徽）某地区2020年进出口总额为520亿元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%． 注：进出口总额＝进口额＋出口额． （1