第二章 实数 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第二章 实数 本章知识梳理 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应. 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增）. 3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值. 课程标准 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 5.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 6.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 8.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算. 知识导航 专题一 本章易错点例析 易错点1：把实数分类时只看表面形式 【例1】下列各数：－2，，3.141 59，－，，（－）2，，，其中无理数有_______________. 错解：, 3.141 59, －9,, （－）2, 易错典例 错因分析:对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断；不能认为带根号的数都是无理数. 正解：, 1. 将下列各数填在相应的集合里： ，π，3.141 592 6，－0.456，0，，－，3.030 030 003…（相邻两个3之间的0逐次加1）， (－)2，． (1)有理数集合：{________________________________ _____________________________________________…}; 过关训练 ，3.141 592 6，－0.456，0， ，(－)2 (2)无理数集合：{________________________________ ___________________________________…}; (3)正实数集合：{________________________________ _____________________________________________________________________________________________…}； (4)整数集合：{_____________________________…}； (5)负分数集合：{__________________…}． π，－，3.030 030 003…（相邻 两个3之间的0逐次加1）， ，π，3.141 592 6，， 3.030 030 003…（相邻两个3之间的0逐次加1）， ()2， ，0，(－)2 －0.456 易错点2：忽视有关性质成立的条件 【例2】化简:（1）5－; （2）. 错解：（1）5－＝5－3＝2. （2）＝×＝（－3）×(－5)＝15. 易错典例 错因分析：（1）合并同类二次根式时丢掉了从而出错；（2）忽略了公式 的应用条件，即a≥0，b≥0，因为负数没有平方根，虽然最后结果正确，但解法是错误的. 正解：（1）5－＝5－3＝2. （2）＝＝×＝ 3×5＝15. 过关训练 2. 计算： （1）＋2; （2）. 解：（1）原式＝4＋2＝6. （2） 原式＝＝×＝4×6＝24. 易错点3：二次根式化简不彻底 【例3】计算：－＋． 错解：原式＝2－＋＝＋. 错因分析:二次根式的结果中被开方数不应含有分母，0.2应看成分数. 正解：原式＝2－＋＝＋＝. 易错典例 过关训练 3. 计算：＋3－2. 解：原式＝4＋3×－2× ＝4＋－ ＝5. 易错点4：二次根式化简不正确 【例4】计算：－＋＋. 错解：原式＝－0.4＋2＋＝－0.4＋. 错因分析：－≠－0.4. 正解：原式＝－＋2＋＝. 易错典例 过关训练 4. 计算：－－＋2． 解：原式＝×2－－＋2×5 ＝－－＋10 ＝9. 易错点5：与算术平方根的商运算混淆 【例5】计算：. 错解：＝－＝1. 错因分析：本题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，本题正确做法是先将被开方数化简，再计算． 正解：＝＝. 易错典例 过关训练 5.计算：. 解：原式＝ ＝1－2. 易错点6： 错误使用运算定律 【例6】计算：÷×. 错解：原式＝3÷1＝3. 错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常应先将除法转变为乘法再计算． 正解：原式＝3××＝. 易错典例 过关训练