第二章 实数 专题四 课标新导向-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第二章 实数 专题四 课标新导向 教材母题 【例】（课本内容改编）知识回顾：在学习《二次根式》时，我们知道：＋≠； 在学习《勾股定理》时，由于，，满足等式（）2＋（）2＝（）2，因此以，，为边长的线段能构成直角三角形． 探索思考：请通过构造图形来说明：＋≠（a＞0，b＞0）．（画出图形并进行必要的解释） 解：如答图Z2－4－1所示. 三角形的三边长分别为，，， 则可得＋＞．所以＋≠． 1. （母题变式）为了比较＋1与的大小，小明和小宇同学对这个问题分别进行探究． （1）小明同学利用计算器，得到了≈2.236，≈3.162，所以确定5＋1______（填“＞”“＜”或“＝”）； ＞ （2）小宇同学受到前面学习数轴上用点表示无理数的启发，构造了图形(如图Z2－4－1)，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，请你利用此图进行计算与推理，帮小宇同学对＋1 与的大小进行比较． 解：（2）因为∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1， 所以CD＝2，AD＝＝， AB＝＝. 所以BD＋AD＝＋1. 因为AD＋BD＞AB，所以＋1＞． 跨学科融合 2. （课本P52第23题,二次根式与物理融合）一座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2π，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），π取3，g＝9.8 m/s2．假如一台座钟的摆长为0.2 m．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 解：T＝2π ＝2×3× ＝6× ＝（s）． 所以60÷＝70（次）． 答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声． 3. （课本P52第24题,二次根式与物理融合）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d＝20，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果保留根号） 解：将d＝20，f＝1.2代入v＝16，得 v＝16×＝16×2＝32（km/h）． 答：肇事汽车的车速大约是32km/h． 数学文化 4. （课本P51第22题改编）设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a＋b＋c），则有下列面积公式： S＝（海伦公式）， S＝（秦九韶公式）． 请选择合适的公式求下列三角形的面积： （1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7； （2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝． 解：（1）因为p＝＝×(5＋6＋7)＝9， 由海伦公式，得 S＝ ＝ ＝ ＝6. （2）将a＝，b＝，c＝代入秦九韶公式，得 S＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 实践探究 5. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方.如：5＋2＝(2＋3)＋2＝()2＋()2＋2×＝ (＋)2； 8＋2＝(1＋7)＋2＝12＋()2＋2×1×＝(1＋)2. 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将7＋2化成另一个式子的平方； 【变式探究】 （2）若a＋2＝(＋)2且a，m，n均为正整数，求a的值． 解：（1）7＋2 ＝（2＋5）＋2 ＝（）2＋（）2＋2× ＝（＋）2. （2）因为a＋2＝()2， 所以a＋2＝（＋）2或a＋2×＝（＋）2. 所以a＝3＋7＝10或a＝21＋1＝22． 谢 谢 $$