第二章 实数 专题三 本章创新考点-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（章节专题提升） ·章节专题提升· 第二章 实数 专题三 本章创新考点 考点一：实数与数轴，实数；几何直观；应用意识 【例1】（创新题）如图Z2－3－1，直线l垂直数轴于原点，在数轴上用尺规作出表示－的点E（不写作法，保留作图痕迹）． 【思路点拨】因为13＝4＋9，所以只需以2和3为邻边作长方形，则其对角线的长即，然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴负半轴的交点即为表示－的点． 解：如答图Z2－3－1所示，点E即表示－的点． 1. （创新变式）如图Z2－3－2，在数轴上点A，B分别对应数1，，点B关于点A的对称点为C．设点C所对应的数为x，求x及x（x－1）的值． 解：由题意，得AB＝－1，AC＝1－x. 因为点B关于点A的对称点为C， 所以AB＝AC，即－1＝1－x. 解得x＝2－. 当x＝2－时，x（x－1）＝（2－）（2－ －1）＝4－3. 所以x的值为2－，x（x－1）的值为4－3． 考点二：分母有理化；无理数；实数大小比较；平方差公式；二次根式的性质与化简 【例2】（教材改编创新题）“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．如： ＝＝3＋2． 除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数． 如：化简－． 解：设x＝ ，易知＞，故x＞0． 因为x2＝（－）2＝2＋＋2－ －2＝2， 所以x＝，即－＝. 根据以上方法，化简：＋－． 【思路点拨】根据题目提供的方法先计算－，再计算，进而进行计算即可． 解：设x＝－，易知＜，故x＜0. 因为x2＝（－）2＝3－＋3＋－ 2＝2， 所以x＝－，即－＝－. 所以原式＝－ ＝17－12－ ＝17－13． 2. （教材创新变式）【阅读材料】 材料一：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.通常把分子、分母乘同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简. 解：＝＝－. 材料二：化简的方法：如果能找到两个实数m，n，使m2＋n2＝a，且mn＝，那么＝＝＝m±n． 例如：化简. 解：＝ ＝＝＋1. 【理解应用】 （1）化简的结果等于_____________． （2）计算：. 4＋ 解：（2） ＝ ＝ ＝－. 谢 谢 $$