第一章 勾股定理 第4课时勾股定理的应用 (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（分层作业本） 第一章 勾 股 定 理 第4课时 勾股定理的应用 ·分层作业本· A组（基础过关） 1．如图F1－4－1，一棵大树在离地面6 m高的B处断裂，树顶A落在距离树底部C 8 m的地方，则大树断裂之前的高度为（ ） A．16 m B．15 m C．24 m D．21 m A 2．如图F1－4－2，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm，一只小虫从下底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（ ） A．50 cm B．40 cm C．30 cm D．20 cm C 3． 如图F1－4－3，圆柱形容器高为7 dm，底面周长为48 dm.在容器内壁底部的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是多少？ 解：如答图F1－4－1，将圆柱形容器的侧面沿高展开，连接AB，则AB即为最短路程． 由题意，得AC＝7 dm，BC＝48÷2＝24(dm). 在Rt△ABC中， AB2＝AC2＋BC2＝72＋242＝625． 所以AB＝25(dm). 答：壁虎捕捉蚊子的最短路程是25 dm． B组（能力提升） 4.如图F1－4－4，长方体的高为9 cm，底面是边长为6 cm的正方形，如果一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（ ） A．10 cm B．12 cm C．13 cm D．15 cm D 5． 如图F1－4－5，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它沿台阶面怎么走最近？并求出最近距离． 解：如答图F1－4－2，台阶平面展开图为长方形，AC＝20，BC＝3×(3＋2)＝15. 则蚂蚁沿台阶面爬行到B处的最短路程 是此长方形的对角线长． 由勾股定理, 得 AB2＝AC2＋BC2＝202＋152＝225. 所以AB＝25. 所以最近距离为25． C组（探究拓展） 6．如图F1－4－6，一个上底和下底都是等边三角形的盒子，等边三角形的高为70 cm，盒子的高为 240 cm，M为AB的中点，在M处有一只飞蛾要飞到E处，它的最短行程是多少？ 解：如答图F1－4－3，连接MC，ME. 因为△ABC为等边三角形，M为AB的中点，所以MC⊥AB，即MC为△ABC的高. 由题意可知MC⊥EC，即△MEC是直角三角形. 由勾股定理，得ME2＝MC2＋CE2＝ 702＋2402＝62 500. 解得ME＝250. 故在M处有一只飞蛾要飞到E处， 它的最短行程为250 cm． 谢 谢 $$