第一章 勾股定理 第3课时一定是直角三角形吗 (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（分层作业本） 第一章 勾 股 定 理 第3课时 一定是直角三角形吗 ·分层作业本· A组（基础过关） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．8，15，17 2． 下列哪组数据能作为一个直角三角形的三边长（ ） A．4，5，6 B．5，12，13 C．12，18，22 D．12，35，36 D B 3．当m＞0时，若一个三角形的三边长分别为3，m＋2，m＋3，则当m＝______时，此三角形是直角三角形． 2 4．如图F1－3－1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）计算AB，AC，BC三边长的平方； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． 解：（1）由勾股定理，得 AB2＝22＋12＝5， AC2＝22＋12＝5， BC2＝32＋12＝10. （2）△ABC是等腰直角三角形.理由如下： 因为AB2＝22＋12＝5，AC2＝22＋12＝5， BC2＝32＋12＝10， 所以AB2＋AC2＝BC2. 所以∠BAC＝90°且AB＝AC， 即△ABC是等腰直角三角形． 5． 如图F1－3－2，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形.理由如下： 由题意，得AC2＝22＋42＝20， BC2＝22＋12＝5， AB2＝32＋42＝25. 所以AC2＋BC2＝AB2. 所以△ABC是直角三角形． B组（能力提升） 6．某市在创建全国文明城市期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图F1－3－3，经技术人员的测量，已知AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝17 m，AD＝8 m，∠ABC＝90°．若平 均每平方米空地的绿化费用为150元， 试计算绿化这片空地共需花费多少元. 解：因为∠ABC＝90°，AB＝9 m，BC＝12 m， 所以AC2＝AB2＋BC2＝225.所以AC＝15 m. 因为CD＝17 m，AD＝8 m，所以AD2＋AC2＝CD2. 所以∠DAC＝90°. 所以S△DAC＝AD·AC＝×8×15＝60（m2）， S△ACB＝AB·BC＝×9×12＝54（m2）. 所以S四边形ABCD＝S△DAC＋S△ACB＝60＋54＝114（m2）. 所以150×114＝17 100（元）. 答：绿化这片空地共需花费17 100元． 7. 判断以a＝10,b＝8，c＝6为边长组成的三角形是不是直角三角形. 解：因为a2 ＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以以a，b，c为边长不能组成直角三角形. 请问：上述解法对吗？为什么？ 解： 不对. 理由：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较短边长的平方和是不是等于最长边长的平方. 此题中两条较短边为b，c，而a2＝b2＋c2, 所以以a，b，c为边长组成的三角形是直角三角形. C组（探究拓展） 8． 已知△ABC的三边a＝m2－1（m＞1），b＝2m，c＝m2＋1． （1）△ABC是直角三角形吗？说明理由； （2）利用第（1）题的结论，写出两组直角三角形的三边长，要求它们的边长均为正整数． 解：（1）△ABC是直角三角形. 理由：因为△ABC的三边a＝m2－1（m＞1）， b＝2m，c＝m2＋1， 当m＞1时，m2－1＜m2＋1，2m＜m2＋1. 所以（m2－1）2＋（2m）2＝m4＋1－2m2＋4m2＝ （m2＋1）2，即a2＋b2＝c2. 所以△ABC是直角三角形. （2）当m＝2时，直角三角形的三边长分别为 3，4，5； 当m＝3时，直角三角形的三边长分别为8，6，10.（答案不唯一） 谢 谢 $$