第一章 勾股定理 第2课时探索勾股定理（二） (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（分层作业本） 第一章 勾 股 定 理 第2课时 探索勾股定理（二） ·分层作业本· A组（基础过关） 1．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其验证是论证几何的发端．下面四幅图不能验证勾股定理的是（ ） D 2．下列各图中，正方形面积的标注用于验证勾股定理正确的是（ ） D 3． 我国古代著作《周髀算经》中记载了“赵爽弦图”．如图F1－2－1，若勾AE＝6，弦AD＝10，则小正方形EFGH的面积是______． 4 4． 如图F1－2－2，小明和小方分别在C处同时出发，小明以40 km/h的速度向南走，小方以30 km/h的速度向西走，2 h后，小明在A处，小方在B处，请求出AB的距离． 解：由题意，得AC＝40×2＝80（km）， BC＝30×2＝60（km）. 根据勾股定理,得 AB2＝BC2＋AC2＝602＋802＝10 000. 所以AB＝100（km）. 答：AB的距离为100 km． B组（能力提升） 5．意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图F1－2－3所示证明了勾股定理，若设图F1－2－3①中空白部分的面积为S1，图F1－2－3②中空白部分的面积为S2，则下列对S1，S2所列等式不正确的是（ ） A．S1＝a2＋b2＋2ab B．S2＝c2＋ab C．S1＝S2 D．a2＋b2＝c2 A 6．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四，则弦五”的记载．如图F1－2－4①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图F1－2－4②是由图F1－2－4①放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的 面积为（ ） A．121 B．110 C．100 D．90 B C组（探究拓展） 7．将两个全等的直角三角形按如图F1－2－5所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理． 解：连接AD，DE，如答图F1－2－1. 因为两个三角形全等， 所以∠BAE＝∠CBD. 所以∠DBE＋∠AEB＝90°. 所以AE⊥BD. 所以四边形ABCD的面积为 c2＋(a－b)b＝（a＋b）a. 所以c2＝a2＋b2． 谢 谢 $$