第六章 数据的分析 第41课时数据的离散程度（二） (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第六章 数据的分析 第41课时 数据的离散程度（二） 1． 已知一组数据：1，3，2，6，3．下列关于这组数据的说法，不正确的是（ ） A．方差是1.8 B．众数是3 C．中位数是3 D．平均数是3 A 2． 一组数据共4个数，其平均数为5，极差是6，则下列满足条件的一组数据是（ ） A．0，8，6，6 B．1，5，5，7 C．1，7，6，6 D．3，5，6，6 C 极差是用来反映一组数据变化范围的大小. 平均数是反应_____________ 的统计量，而方差是反应_____________的统计量，考虑的角度不同，有时会得出不一样的结论. 集中程度 离散程度 3. 甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－41－1，那么三人中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 B 【例1】有两名学员甲和乙练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图6－41－2. 通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中新手是________，设方差分别为，，则________（填“＞”“＜”或“＝”）. 思路点拨：方差越小，曲线 越平缓，成绩越稳定，反之， 越不稳定. 知识点1： 用统计图确定方差 乙 < 4. 已知甲、乙两队员射击的成绩如图6－41－3，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为，，则，的大小关系为（ ） A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 A 【例2】（2022顺德区期末）某校开展演讲比赛，经历初赛、复赛、决赛三个环节．九（1）班和九（2）班各选出5名选手参加复赛，成绩如图6－41－4所示． 知识点2：方差的应用 （1）求出九（1）班选手成绩的方差； （2）你认为选哪个班代表九年级参加学校的决赛比较好？说明理由． 思路点拨：（1）根据方差的概念求解即可；（2）求出九（2）班的成绩的平均数和方差，再与九（1）班的比较即可. 解：（1）1班＝×（85＋75＋80＋85＋100）＝85，所以＝×［（85－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（100－852）］＝70. （2）选九（1）班. 理由：2班＝×（70＋100＋100＋75＋80）＝85， ＝×［（70－85）2＋（100－85）2＋ （100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2］＝160. 由（1）知，x1班＝85，s21班＝70， 所以1班＝2班，<.所以九（1）班比九（2）班的成绩更平稳一些， 所以选九（1）班代表九年级参加学校的决赛比较好． 5. （2021顺德区期末）某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图6－41－5所示，并将数据统计成下表： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 85 B S2 八年级 85 c 100 160 （1）直接写出a，b，c的值； （2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩更好； （3）计算七年级决赛成绩的方差s2，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定． 解：（1）七年级5名选手的平均分a＝（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，众数b＝85; 八年级5名选手的成绩按从小到大排列为70，75，80，100，100，故中位数c＝80. （2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高， 故七年级的决赛成绩更好. （3）s2＝×[（75－85）2＋（80－85）2＋2×（85－85）2＋（100－85）2]＝70. 因为＜， 所以七年级的选手成绩较为稳定． 6. （教材创新题）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成如图6－41－6两个统计图． 根据以上信息，整理分析数据如下： 队员 平均数/环 中位数/环 众数/环 甲 7 b 7 乙 a 7.5 c （1）写出表格中的a，b，c的值； （2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定． 解：（1）a＝×（3＋6＋4＋8＋7＋8＋7＋8＋10＋9）＝7，b＝7，c＝8. （2）＝×[（5－7）2×1＋（6－7）2×2＋（7－7）2 ×4＋（8－7）2×2＋（9－7）2×1]＝1.2， 则＜. 所以甲队员的射击成绩较稳定． 7. （创新变式）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下统计表和如图6－41－7所示统