第五章 二元一次方程组 第31课时应用二元一次方程组——增收节支 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 二元一次方程组 第31课时 应用二元一次方程组——增收节支 1． 方程组的解是（ ） A． B． C． D． B 2． 方程组的解是（ ） A． B． C． D． C A．百分比问题：增长率＝__________________× 100%； 增长后的量＝增长前的量×（1＋________）. 增长率 3． （1）某工厂去年的总产值是m万元，今年的总产值比去年增加了30%，则今年的总产值是________万元； （2）若该厂去年的总支出为n万元，今年的总支出比去年减少了15%，则今年的总支出是________万元． 1.3m 0.85n B.销售问题： 利润＝总收入－总成本＝单价×________－总成本； 单价（售价）＝进价＋________＝（1＋利润率）×进价. 销量 利润 4. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%. 现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 B C.和差倍分问题： 已知两个数的和或差，以及它们的倍数关系，求这两个数的问题即和差倍分问题. 5. 哥哥与弟弟的年龄和是18岁.弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”. 若现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. D 【例1】（课本P117内容改编）某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元．今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．求今年的总收入和总支出各是多少万元. 知识点1: 销售问题 思路点拨：根据题意列出方程组即可解答． 解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.由题意, 得 解得 所以（1＋20%）x＝2 400，（1－10%）y＝1 620. 答：今年的总收入是2 400万元，总支出是1 620万元． 6. 某商场购进甲、乙两种商品共50件.甲种商品每件进价为35元，利润率是20%；乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？ 解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件. 根据题意，得 解得 答：甲种商品购进32件，乙种商品购进18件． 【例2】（课本P117例题改编）某幼儿园每天用甲、乙两种原料为小朋友们配置营养餐．每克甲原料含0.7单位蛋白质和0.5单位维生素，每克乙原料含0.2单位蛋白质和1单位维生素.如果小朋友每天需要蛋白质23个单位，维生素25个单位，那么每天甲、乙两种原料各多少克恰好满足一位小朋友的需要？ 知识点2: 百分比问题 设每位小朋友每天需要甲原料x g，乙原料y g． （1）请填写下面表格： 所含成分 甲原料x g 乙原料y g 所配置的营养餐 蛋白质 __________ ___________ ____________ 维生素 __________ ___________ ____________ 0.7x 0.2y 23 0.5x y 25 思路点拨：根据题中给出的两个等量关系，列方程组即可解答. （2）请你列方程组求解． 解：（2）根据题意，得 解得 答：每天甲原料30 g，乙原料10 g恰好满足一位小朋友的需要． 7. 用质量分数为90%和45%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，共50 kg. 设90%和45%的酒精溶液分别为x kg，y kg，填写下表并求x，y的值. 酒精溶液 90%的酒 精溶液 45%的酒 精溶液 混合后60% 的酒精溶液 酒精溶液 的质量/kg x y 50 酒精的质量/kg ________ ________ ________ 水的质量/kg ________ ________ 20 0.9x 0.45y 30 0.1x 0.55y 解：由题意，得 解得 答：x,y的值分别为，. 8. （创新题）（1）解方程组： （2）编一道应用题，使得其中的未知数满足（1）中的方程组.在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据但不能改变方程的形式． 解：（1）原方程组化为 由②, 得x＋9y＝1 400.③ ③－①, 得8y＝1 200. 解得y＝150. 将y＝150代入①, 得x＝50. 所以原方程组的解为 （2）应用题：八年级（1）（2）两个班共有200名学生.他们在某次数学考试中的优秀率为35%，如果（1）班学生的优秀率为5%，（2）班学生的优秀率为45%，那么（1）（2）班的学生人数各是多少？