第五章 二元一次方程组 第30课时应用二元一次方程组——鸡兔同笼 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第五章 二元一次方程组 第30课时 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 1． 二元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． B 2． 方程组由①－②，得（ ） A．2y－3y＝4－6 B．2y－3y＝4＋6 C．2y＋3y＝4－6 D．2y＋3y＝4＋6 D 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： （1）审：理解题意，设______个未知数； （2）找：找出______个等量关系； （3）列：正确列出________； （4）解：求出________未知数的值； （5）答：检验后作答. 两 两 方程组 两个 3. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，将题中的数量 关系用二元一次方程组列出,则可得____________. 【例1】（课本P116随堂练习）“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．每头牛、每只羊各价值多少“金”？ 知识点1:鸡兔同笼 思路点拨：根据题中给出的两个等量关系，列出方程组求解即可. 解：设每头牛值x两“金”，每只羊值y两“金”，由题意, 得 解得 答：每头牛值两“金”，每只羊值两“金”． 4. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一. 大约在一千五百年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中各有几只鸡和几只兔？ 解：设笼中有x只鸡，y只兔. 根据题意，得 解得 答：笼中有12只鸡，13只兔. 【例2】（课本P116习题）《算法统宗》中记载了一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人？ 知识点2: 鸡兔同笼的拓展 思路点拨：根据题中给出的两个等量关系，列出方程组求解即可. 解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意， 得 解得 答：大和尚有25人，小和尚有75人． 5. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中记载了一个问题，其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1 L喝醉了3位客人，薄酒3 L喝醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共喝了19 L，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 解：设好酒有x L,薄酒有y L,由题意， 得 解得 答：好酒有10 L,薄酒有9 L. 6. （教材创新题）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余1辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少个人，多少辆车？ 请解答. 解：设共有x个人，y辆车，依题意， 得解得 答：共有33个人，12辆车. 7. （创新变式） 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？ 解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意，得 解得 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱． 谢 谢 $$