第二章 实数 第7课时平方根（二） (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第二章 实数 第7课时 平方根（二） 1．若＝3，则x的算术平方根是( ) A．9 B．－3 C．3 D．81 2． （2022泸州）－＝( ) A．－2 B．－ C． D．2 C A A． 平方根的概念： （1）一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝______，那么这个数叫做a的___________(也叫做二次方根）； （2）一个正数有______个平方根，它们互为_________；________只有一个平方根，它是_____本身；______数没有平方根. a 平方根 两 相反数 0 0 负 3． 16的平方根是( ) A．8 B．±8 C．±4 D．4 C B．开平方： 求一个数a的平方根的运算,叫做__________,a叫做被开方数. 开平方 4． 将开平方，其结果是( ） A．±7 B．－7 C．7 D． A 【例1】（课本P29随堂练习）求下列各数的平方根：1.44，0，，441． 知识点1：平方根的概念 思路点拨：利用平方根的定义计算即可得到结果． 0的平方根为0. 解：因为（±1.2）2＝1.44，所以1.44的平方根为±1.2，即±＝±1.2. 因为2＝，所以的平方根为±，即±＝±. 因为（±21）2＝441，所以441的平方根为±21，即±＝±21. 5. 求下列各数的平方根： 212，（－5）2，1，10－6，36． 解：因为（±26）2＝212， 所以212的平方根是±26, 即±＝±26. 因为（±5）2＝25＝（－5）2， 所以（－5）2的平方根是±5，即±＝±5. 解：因为（±1）2＝1，所以1的平方根是±1， 即±＝±1. 因为（±10－3）2＝10－6，所以10－6的平方根是±10－3, 即±＝±10－3＝±． 因为（±6）2＝36，所以36的平方根为±6, 即±＝±6. 【例2】（课本P29习题）求满足下列各式的未知数x:（1）x2＝；（2）x2＝6． 知识点2：平方根的运用 思路点拨：根据平方根的定义计算即可． 解：（1）因为x2＝，所以x＝±.所以x＝±. （2）因为x2＝6，所以x＝±． 6. （1）一个正数的平方为，求这个正数； （2）一个负数的平方为0.81，求这个负数； （3）一个数的平方为23，求这个数． 解：（1）因为＝， 所以这个正数是. （2）因为－＝－0.9， 所以这个负数是－0.9. （3）因为一个数的平方为23， 所以这个数为±． 7. （创新题）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是a＋6与2a－9． （1）求a的值及这个正数； （2）求关于x的方程ax2－16＝0的解． 解：（1）由题意，得a＋6＋2a－9＝0. 解得a＝1. 所以（a＋6）2＝72＝49. 所以这个正数是49. （2）当a＝1时，方程ax2－16＝0化为 x2－16＝0. 则x2＝16. 解得x＝±4. 所以关于x的方程ax2－16＝0的解是x＝4或x＝－4． 8. （创新变式）（1）一个非负数的平方根分别是a＋1和2a－7，这个非负数是多少？ （2）已知a－1和5－2a是m的平方根，求m的值． 解：（1）根据题意，得 （a＋1）＋（2a－7）＝0． 解得a＝2． 所以这个非负数是（a＋1）2＝（2＋1）2＝9． （2）根据题意，分以下两种情况： ①当a－1与5－2a是同一个平方根时， a－1＝5－2a.解得a＝2． 此时，m＝(2－1)2＝1； ②当a－1与5－2a是两个不同的平方根时， a－1＋5－2a＝0.解得a＝4． 此时，m＝（4－1）2＝9． 所以m的值为1或9． 谢 谢 $$