第二章 实数 第5课时认识无理数 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第二章 实数 第5课时 认识无理数 1．在－8，－3.14，π，0.307 080 9，中，有理数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 2．面积为4的正方形的边长是( ) A．小数 B．分数 C．正整数 D．正分数 C A.无理数的概念： __________________称为无理数. 无限不循环小数 3．下列各数：1.414，π，－，0，其中是无理数的为( ） A．1.414 B．π C．－ D．0 B B．有理数与无理数的主要区别： （1）无理数是无限不循环小数，而有理数可以用_________、____________ 或无限循环小数表示； （2）任何一个有理数都可以化为________的形式，而无理数则不能. 整数 有限小数 分数 4. 下列说法正确的是( ） A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 3.141 592 6是有理数 D 【例1】（课本P21随堂练习）如图2－5－1，等边三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 知识点1：无理数的概念引入 思路点拨：由等边三角形的性质可 求得BE＝1，再由勾股定理可求AE 的长，即可求解． 解：因为△ABC是等边三角形，AB＝BC＝2，AE⊥BC， 所以BE＝CE＝1.所以h2＝AE2＝AB2－BE2＝4－1＝3. 因为h2＝3，我们找不到平方等于3的有理数， 所以h不是整数，也不是分数． 5. （课本P21内容改编）已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2和5，算一算斜边长x的平方，x是整数（或分数）吗？ 解：因为直角三角形的两条直角边长分别为2和5， 所以由勾股定理可得斜边长x的平方＝22＋52＝29. 因为x2＝29，我们找不到平方等于29的有理数， 所以x不是整数（或分数）． 【例2】（课本P25习题改编）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－，0.57，0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）. (1)有理数集合{_____________________________…}; (2) 无理数集合{___________________________________ ________________________________________…}． 思路点拨：利用有理数与无理数的定义判断即可． 知识点2：无理数的分类 . . 3.14，－，0.57 . . 0.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个 数逐次加1） 6. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 345.202，，3.14159，0.121 121 112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1） 有理数：{________________________________…}； 无理数：{_______________________________________ __________________________________________…}． . . . 345.202，3.14159 . . . ，0.121 121 112…（相邻两个2之间 1的个数逐次加1) 7. （教材创新题）已知一直角三角形的两直角边长分别为1，3，斜边长为x． （1）写出关于x的方程，并说明x是否是有理数，为什么？ （2）估计x的值（结果精确到十分位）. 解：（1）由勾股定理, 得 x2＝12＋32＝10. 因为我们找不到平方等于10的有理数， 所以x不是有理数. （2）因为3.162＝9.985 6，3.172＝10.048 9，x2＝10， 所以3.162＜x2＜3.172. 所以x的值在3.16和3.17之间. 所以x≈3.2. 8. （创新变式） 设边长为4的正方形的对角线长为x． （1）x是有理数吗？说说你的理由； （2）请你估计一下x在哪两个相邻整数之间； （3）估计x的值（结果精确到十分位）. 解：（1）x不是有理数． 理由：由勾股定理, 得 x2＝42＋42＝32. 因为我们找不到平方等于32的有理数， 所以x不是有理数. （2）因为52＝25，62＝36，x2＝32， 所以52＜x2＜62. 所以x在5和6之间. （3）因为x2＝32，5.652＝31.922 5，5.662＝32.035 6， 所以5.652＜x2＜5.662. 所以x的值在5.65和5.66之间. 所以x≈5.7. 谢 谢 $$