第二章 实数 第8课时立方根 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第二章 实数 第8课时 立方根 1． 计算：＝( ) A．64 B．±8 C．±64 D． 8 2． 2的平方根是( ) A．－ B． C．± D．± D C A．立方根的定义： 如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的__________（也叫做三次方根）. 即：若x3＝a，则x称为a的__________，记作__________，其中______是被开方数. 立方根 立方根 a 3. （1）因为______＝8，所以8的立方根是_____，即________＝_______； （2）因为__________＝－27，所以－27的立方根是__________，即__________＝__________. 23 2 2 （－3）3 －3 －3 B.开立方及立方根的性质： （1）求一个数的立方根的运算叫做________, ________与立方互为逆运算； （2）任何数________立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）； （3）正数有一个________的立方根，负数有一个________的立方根，0的立方根是________. 开立方 开立方 都有 正 负 0 4. 125的立方根是______，0的立方根是________， －125的立方根是________. 5 0 －5 【例1】（课本P32习题）求下列各数的立方根： 0.001，－1,－． 知识点1：求有理数的立方根 思路点拨：利用立方根的定义计算即可. 解：（1）因为（0.1）3＝0.001， 所以0.001的立方根是0.1，即＝0.1. （2）因为（－1）3＝－1， 所以－1的立方根是－1，即＝－1. （3）因为3＝－，所以－的立方根是－，即＝－. 5. 求下列各数的立方根： （1）343；（2）－0.512；（3）． 解：（1）因为73＝343， 所以343的立方根是7， 即＝7. （2）因为（－0.8）3＝ －0.512， 所以－0.512的立方根是－0.8， 即＝－0.8. （3）因为3＝， 所以的立方根是，即＝． 【例2】（课本P32习题）求下列各式的值： ，，，（）3，－． 知识点2：立方根的计算化简 思路点拨：根据立方根的定义即可求解. 解：＝2,＝＝－3, （）3＝125,－＝－3． 6. 求下列各式的值： （1）；（2）－； （3）；（4）． 解：（1）原式＝－0.3.（2）原式＝－25. （3）原式＝＝4. （4）原式＝＝. 7. （创新题）阅读理解，观察下列式子： ①＋＝2＋（－2）＝0； ②＋＝1＋（－1）＝0； ③＋＝10＋（－10）＝0； ④＋＝＋＝0； … 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：________________________________________________； （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的结论：对于任意两个有理数a，b，若________，则＋＝0，反之也成立； +＝4＋（－4）＝0（答案不唯一） a＋b＝0 （3）根据上述结论，解答问题：若与的值互为相反数，求－的值． 解：（3）若与的值互为相反数，则 （3－2x）＋（x＋5）＝0.解得x＝8. 所以－＝－＝－4． 8. （创新变式）观察下列各式的规律，回答问题： ＝－0.1，＝－1，＝－10，＝0.1，＝1，＝10，…. （1）则＝____________；＝________；按上述规律，数a小数点的移动与它的立方根3a的小数点移动间有何规律？ 0.01 100 （2）已知＝1.587，若＝－0.158 7，用含x的代 数式表示y，则y＝___________； （3）根据规律写出与a的大小情况． 解：(1)按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移动三位，则所得数的小数点向右（或左）移动一位. （3）因为＝－0.1，＝－1，＝ －10，＝0.1，＝1，＝10，… 所以与a的大小情况为 当a＜－1或0＜a＜1时，＞a； 当a＝－1或a＝1或a＝0时，＝a； 当－1＜a＜0或a＞1时，＜a． 谢 谢 $$