第一章 勾股定理 第3课时一定是直角三角形吗 (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第一章 勾股定理 第3课时 一定是直角三角形吗 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B等于( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 2．在Rt△ABC中，若斜边AB＝10，则AC2＋BC2等于( ) A．10 B．50 C．80 D．100 B D A. 如果三角形的三边长a，b，c满足______________，那么这个三角形是直角三角形. a2＋b2＝c2 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( ） A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 B B．满足___________的三个_________，称为勾股数. a2＋b2＝c2 正整数 4. 下列各组数中，不是勾股数的为（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，8，10 D. 7，24，25 A 【例1】（课本P10随堂练习）如图1－3－1，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形?说出你的判断理由． 知识点1：用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 思路点拨：有一个角是直角的三角形是 直角三角形；满足两边的平方和等于第 三边的平方的三角形也是直角三角形. 解：图1－3－1中有4个直角三角形.理由： 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°. 所以△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形. 因为AB＝4，AE＝2，所以BE2＝AB2＋AE2＝20. 因为DF＝1，DE＝AD－AE＝2，所以EF2＝DF2＋DE2＝5.因为CF＝DC－DF＝3，BC＝4，所以BF2＝CF2＋BC2＝25. 所以BF2＝EF2＋BE2.所以△BEF也是直角三角形. 所以图1－3－1中有4个直角三角形． 5. 如图1－3－2，已知正方形CDEF的边长为13 cm，且AC⊥AF，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AF＝12 cm，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形. 理由：因为正方形CDEF的边长为13 cm， 所以CF＝13 cm.因为AC⊥AF，所以∠CAF＝90°. 由勾股定理，得AC2＝CF2－AF2＝132－122＝25. 因为AB2＋BC2＝32＋42＝25，AC2＝25， 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形． 【例2】（课本P11习题改编）如图1－3－3，△ABC在边长为1的正方形网格中，试判断△ABC的形状，并说明理由． 知识点2：结合网格计算判定直角三角形 思路点拨：根据勾股定理分别求出AB, BC, AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状． 解：△ABC是直角三角形.理由：根据勾股定理， 得AC2＝32＋22＝13，AB2＝62＋42＝52， BC2＝82＋12＝65.所以AC2＋AB2＝BC2. 所以△ABC是直角三角形． 6. 如图1－3－4，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）求△ABC的面积; （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：（1）S△ABC＝4×4－×4×3－×2×1－×4×2＝16－6－1－4＝5. （2）△ABC是直角三角形. 理由：由勾股定理，得AC2＝32＋42＝25， BC2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5. 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形． 7. （创新题）一个零件的形状如图1－3－5所示，按规定∠BAC应为直角，工人师傅测得∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，AB＝24，BC＝26，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么？ 解：这个零件符合要求. 理由：如答图1－3－1，连接AC． 因为∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8， 所以AC2＝AD2＋CD2＝100. 所以AC＝10. 因为AB＝24，BC＝26， 所以AC2＋AB2＝BC2. 所以△ABC是直角三角形. 所以∠BAC＝90°.故这个零件符合要求． 8. （创新变式）如图1－3－6，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4 m，BC＝13 m，CD＝12 m，AD＝3 m． （1）试说明BD⊥DC； （2）求这块土地的面积． 解：（1）在Rt△ABD中， ∠BAD＝90°，AB＝4 m，AD＝3 m， 由勾股定理，得BD＝5 m. 因为BC＝13 m，CD＝12 m，BD＝5 m， 所以BD2＋DC2＝BC2. 所以∠BDC＝90°，即BD⊥DC. （2）四边形ABCD的面积为S△ABD＋S△BDC＝×3×4＋×5