第一章 勾股定理 第1课时探索勾股定理（一） (内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配北师大版（内文） ·内 文· 第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理（一） 1．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，则∠B的度数为( ) A．15° B．30° C．75° D．85° C 2．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠C＝∠A＋∠B B．∠A＝90° C．∠A＋∠B＝90° D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 D 勾股定理：______三角形两_______的平方和等于______的平方. 如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边长 分别为a，b，斜边长为c，那么______＋ ______＝ ______. 直角 直角边 斜边 a2 b2 c2 3. 如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝( ） A．5 B．6 C．7 D．8 A 【例1】（课本P4习题）求出如图1－1－3所示直角三角形中未知边的长度． 知识点1：利用勾股定理求边长 思路点拨：利用勾股定理即 可求出未知边的长度． 解：在图1－1－3①的直角三角形中， 根据勾股定理，得x2＝62＋82＝100. 所以x＝10（边长取正值）. 在图1－1－3②的直角三角形中, 根据勾股定理, 得y2＝132－52＝144． 所以y＝12（边长取正值）. 4. 如图1－1－4，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，若BD＝10， AD＋AC＝15，求AB的长． 解：设AD＝x. 因为AD＋AC＝15，BD＝10， 所以AC＝15－x，AB＝AD＋BD＝x＋10. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5， 根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即 （x＋10）2＋52＝（15－x）2.解得x＝2. 所以AB＝x＋10＝2＋10＝12． 【例2】（课本P4习题）如图1－1－5，求等腰三角形ABC的面积． 知识点2：勾股定理结合等腰三角形求边长和面积 思路点拨：利用三角形全等的性质结 合勾股定理求出BD，CD的长，进而 求出等腰三角形ABC的面积． 解：如答图1－1－1，过点C作CD⊥AB于点D， 所以∠CDA＝∠CDB＝90°.又因为AC＝BC，∠A＝∠B, 所以△ADC≌△BDC（AAS）. 所以AD＝BD＝AB＝3(cm). 在Rt△BCD中，BC＝5 cm， 根据勾股定理, 得CD2＝BC2－BD2＝16. 所以CD＝4（cm）. 所以S△ABC＝AB·CD＝×6×4＝12 （cm2）． 所以等腰三角形ABC的面积是12 cm2. 5.如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求边BC上高的长． 解：如答图1－1－2，过点A作AD⊥BC于点D.所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 又因为AB＝AC,∠B＝∠C, 所以△ABD≌△ACD(AAS). 所以BD＝CD＝BC＝5. 在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5， 根据勾股定理, 得AD2＝AB2－BD2＝144． 所以AD＝12. 所以边BC上的高长为12． 6. （创新题）如图1－1－7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A，B，C，D的边长分别为3，4，1，2．求最大的正方形E的面积． 解：由勾股定理，得S正方形F＝S正方形A＋ S正方形B＝32＋42＝25， 同理，S正方形G＝S正方形C＋S正方形D＝ 12＋22＝5， 所以S正方形E＝S正方形F＋S正方形G＝25＋5＝30. 答：最大的正方形E的面积为30． 7. （创新变式）如图1－1－8，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，若S1＝5，S2＝3，求S3． 解：因为在Rt△ACB中，∠ACB＝90°， 所以AB2＝AC2＋BC2. 所以πAB2＝πAC2＋πBC2. 因为S1＝π2＝18πAB2， S2＝πBC2，S3＝1πAC2， 所以S1＝S2＋S3. 因为S1＝5，S2＝3，所以S3＝5－3＝2． 谢 谢 $$