2.2.2 直线的两点式方程-2023-2024学年高二数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2 直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 1.能根据两定点的坐标,由直线的点斜式方程推导建立直线的两点式方程,发展逻辑推理素养. 2.能由一般到特殊,由两点式方程推导出截距式方程,体会一般到特殊的思想方法. 阅读课本内容，自主完成下列内容。 问题探究 探究1如图,怎样利用点P1,P2的坐标写出直线l的方程? 探究2如图,观察平面直角坐标系中的直线,你能否求出直线的方程?怎样求? 知识点 直线的两点式方程和截距式方程 名称 条件 方程 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2) = 截距式 A(a,0) ,B(0,b),且a≠0,b≠0 +=1 探究3给定两点A(x1,y1),B(x2,y2),是否就可以用两点式写出直线AB的方程? 探究4直线的截距式方程不能表示什么样的直线? 1.经过A(4,0),B(0,-3)两点的直线方程为 (　　) A.+=1 B.+=1 C.-=1 D.-=1 2.若点A(1,2),B(-1,-2),则直线AB的两点式方程是 1 1 . 类型一 直线的两点式方程 例1已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，－2)，B(1,1)，C(3,5)． (1)求BC边上的中线AD所在直线方程； (2)求BC边上的高AE所在直线方程． 【对点演练1】已知直线l经过两点A(1,0)，B(m,1)，求直线l的方程． 【对点演练2】△ABC的三个顶点为，则AC边上的中线所在直线的方程为. A． B． C． D． 类型二 直线的截距式方程 例2　已知直线l经过点P(3,2)． (1)若直线l在x轴、y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程； (2)若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点．当|PA|2＋|PB|2取得最小值时，求直线l的方程． 【对点演练1】求经过点P(-2,3),且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程. 【对点演练2】求过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程. 类型三 直线方程图像的识别 例3直线和直线在同一坐标系中可能是（    ） A． B． C． D． 【对点演练1】若直线＋＝1过第一、三、四象限，则(　　) A．a>0，b>0　　　　　 B．a>0，b<0 C．a<0，b<0 D．a<0，b<0 【对点演练2】直线l1：y＝kx＋b(kb≠0)；直线l2：＋＝1在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 类型四 几种形式直线方程的灵活选用 例4已知△ABC的顶点A(5,1)，直线BC的方程为6x－5y－9＝0，AB边上的中线CM所在直线的方程为2x－y－5＝0. (1)求顶点C的坐标； (2)求BC边上的高所在直线的方程． 【对点演练1】直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 一、单项选择题 1.经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 2.在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A． B． C． D． 3．若直线过第一､三､四象限，则（    ） A． B． C． D． 4．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线的方程为(　 　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 5．两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一平面直角坐标系中的图形可以是(　 　) 6．过点P(1,4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有(　 　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．下列命题中，真命题的序号是（    ） A．经过定点直线都可以用方程 B．不经过原点的直线都可以用方程表示； C．过任意不同两点、的直线都可以用方程 D．经过的直线都可以用方程表示 8.如果直线被两个坐标轴截得的线段长为5,则c的值为   . A．1 B．－1 C． D．±1 二、多项选择题 9．下列说法正确的是(　 　) A．直线x－y－4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8 B．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ C．直线x－2y－4＝0与直线2x＋y＋1＝0相互垂直 D．经过点(1,2)且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x＋y－3＝0 10．下列说法中错误的是