2.2.1 直线的点斜式方程-2023-2024学年高二数学上学期《导学•解读•突破》导学案（人教A版2019选择性必修第一册）

2．2.1　直线的点斜式方程 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式及斜截式． 2.体会斜截式与一次函数的关系． 阅读课本内容，自主完成下列内容。 知识点一 直线的点斜式方程 1．已知直线(斜率存在)过两点P(x，y)，P0(x0，y0)，则直线的斜率 . 2．已知直线过点P0(x0，y0)，且斜率为k，则直线方程是 ，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 3．过定点P(x0，y0)，与x轴平行的直线的方程为 ；与y轴平行的直线的方程为 . 经过点P0(x0，y0)的直线有无数条，可分为两类：①斜率存在的直线，方程为y－y0＝k(x－x0)；②斜率不存在的直线，方程为x＝x0. 知识点二 直线的斜截式方程 1．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则该直线的斜截式方程为 ． 2．b是直线l在y轴上的 ． (1)直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况． (2)直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 思考1 方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝等价吗？ 思考2直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是多少？ 思考3“截距”与“距离”是否是一回事？ 思考4直线的斜截式方程能表示所有直线吗？ 【答案】不能，当直线的斜率不存在时，则不能用斜截式方程表示． 1.直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是(　　) A．y＋3＝x－2 B．y－3＝x＋2 C．y－2＝x－3 D．y＋2＝x＋3 2．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为 . 考点一　直线的点斜式方程 例1根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点(2,5)，倾斜角为45°； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l； (3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行． 【对点演练1】若直线l过点(2，1)，分别求l满足下列条件时的直线方程． (1)倾斜角为150°；(2)平行于x轴；(3)过原点． 【对点演练2】已知过定点(4，5)的直线m的一个方向向量是d＝(3，2)，则直线m的点斜式方程为________． 考点二　直线的斜截式方程 例2根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【对点演练1】直线l的斜率为3且它在y轴上的截距为－3. (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【对点演练2】已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1的斜率相反且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程． 考点三　两条直线平行与垂直的应用 例3已知直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2. (1)当a为何值时，l1∥l2? (2)当a为何值时，l1⊥l2? 【对点演练1】若直线y＝kx－2与直线y＝3x垂直，则k＝(　　) A．3　　　　　　　　　 B． C．－3 D．－ 【对点演练2】直线l1与直线l2：y＝3x＋1平行，又直线l1过点(3，5)，则直线l1的方程为________． 1．已知直线的点斜式方程为y－3＝(x－4)，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是(　　) A．(4,3)，60°　　　　　　 B．(－3，－4)，60° C．(4,3)，30° D．(－4，－3)，60° 2．过点P(－2,1)且倾斜角为90°的直线方程为(　　) A．y＝1 B．x＝－2 C．y＝－2 D．x＝1 3．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是(　　) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 4．若直线y＝2x＋3与直线y＝kx＋b平行，则(　　) A．k≠2，b≠3 B．k＝2，b≠3 C．k≠2，b＝3 D．k＝2，b＝3 . 5．直线y＝ax－的图象可能是(　　) 6．经过点(－1，1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　) A．x＝－1 B．y＝1 C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1) 7．(多选)下列说法中，正确的有(　　) A．过点P(1，2)且在x，y轴截距相等的直线方程为x＋y－3＝0 B．直线y＝3x－2在y轴上的截距为－2 C．直线x－y＋1＝0的倾斜角为60°