1.1 探索勾股定理 课时同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.1 探索勾股定理 课时同步练习 北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．如图，从电线杆离地的处向地面处拉一条长的缆绳，则处到电线杆底部处的距离为（　　） A． B． C． D． 2．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 3．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（　　） A． B．5 C．或5 D．5或7 4．已知：中，，，，则的长为（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在中，．分别以点为圆心，以长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则的周长为（　　） A．9 B．12 C． D．15 6．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形网格的格点上，则的长度可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得△ABC，则AC边上的高是（　　）． A． B． C． D． 10．图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（　　） A．11 B．10 C．10 D．8 二、填空题 11．已知直角三角形的两边长为2和3，则第三边长度为　 　. 12．如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是　 　． 13．勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（a为勾，b为股，c为弦），若“勾”为2，“股”为3，则“弦”是　 　． 14．如图，中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，若，则的长为　 　 ． 三、解答题 15．如图，花果山上有两只猴子在一棵树 上的点B处，且 ，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树 处的A处，另一只猴子乙先爬到项D处后再沿缆绳 滑到A处.已知两只猴子所经过的路程相等，设 为 .求这棵树高有多少米? 16．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长． 17．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 18．如图，已知，，，，求的长． 19．学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？ 20．如图在 中， ，点E，F分别在 上，求证： . 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】在Rt△ACB中， ∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故答案为：C． 【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理算出AB的长，题中抓住AB=A'B，在Rt△A′BD中，根据勾股定理算出BD，再根据线段的和差即可算出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别长3和4， ∴斜边的长为 故答案为：B. 【分析】根据勾股定理即可求解． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴AB2=AC2+BC2， ∵， ∴AB2=3BC2+BC2=4BC2， ∵， ∴16=4BC2， ∴BC2=4， ∴AC2=3×4=12， ∵AC>0， ∴AC=， 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理及可得AB2=3BC2+BC2=4BC2，再求出BC2，可得AC2=3×4=12，再求出AC的长即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5. 由作图可得AB=AD=BD=5， ∴△ABD的周长为AB+AD+BD=15. 故答案为：D. 【分析】利用勾股定理可得AB=5，由作图可得AB=AD=BD=5，然后根据周长的意义进行计算.