23.1.2 平行线分线段成比例定理 导学案 2023－2024学年华东师大版数学九年级上册

23.1平行线分线段成比例导学案 鳌峰初中书院分校陈进 教学目标 知识目标:掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论并能用其解题 能力目标:掌握基本事实的推导过程并能以之解题 情感目标:培养认识事物从一般到特殊的以识过程,培养欣赏数学表达 式的对称美。 教学重难点: 重点:平行线分线段成比例及其推论及应用. 难点:灵活运用基本事实及推论 教 法:五步教学法 教学准备:电子白板教学学案 教学过程: 一、根据目标及重、难点自主预习书P51-54 二、回顾与探究:(1)在有横格线的练习本画直线a,使得a与横线垂直, 观察a被各条横线分成的线段是否相等。 (2)再画一条直线b,那么b被各条横线分成的线段有何关系? 猜想: 如何来证明? 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在 其他直线上截得的线段也相等。 已知:如图,直线I112I3AB=BC 求证:DE=EF E 证明: 几何语言:直线11I23,AB=BC ∴.DE=EF 例1已知:如图,直线I1I2II3AB=BC,那么下列各式成立吗? (1)4B_DE A D BC EF B (2)4B DE 上上 AC DF 全全 L3 (3)BCEF 下下 AB DE 王上 思考: (1)你能得到什么结论吗? (2)以上是平行线间的距离相等,所截得的对应线段成比例。如果平行 线间的距离不相等呢? (1)4B DE 上上 BCEF 下=下 D (2)AB DE B 上上 AC DF 全全 3)BC、EF 下下 AB DF 全“全 (三)教师释疑: 基本事实:两条直线被一组平行线所截,所截得的对应线段诚比例。简称“平行 线分线段成比例” 注意:对"条件”及对应线段的理解 几何语言:,L1/L2/儿3 ABDE (平行线分线段成进比例 BC EF 思考:平行线分线段成比例与平行线等分线段定理有何联系? 结论:后者是前者的一种特殊情况! 例2如图(1),直线I1/I2/3,直线AC分别交I1,I2,3,与点A,B,C;直线DF分别 交I1,I2,I3,与点D,E,F;已知DE=3,EF=6,AB=4,求AC的长 A D D B -2 L: 图(1) 图(2) 思考:若变为图(2),其他条件不变,AC的长是否不变? 观察以下图形的变化,是否仍然满足对应线段成比例? A字型 B 8字型 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线), 所得的对应 线段成批比例。 几何语言::DEIIBC AD、AE 推论) AB AC 这两个图形是以后解决相似三角形的有关计算和证明的模具,以后我们会经常 构造或浔找A字型域8字型解决问题. 例3.如图,DE‖AFII BC,根据上面结论,式试找出图中成比例的线段。 E 四、构建知识体系 B B 课堂练习(一: 1、如图(1),h/b116,则 AB BC BC AC AC 2.已知两条直线被三条平行线所截,截得线段的长度如图(2)所示,则m一 3.如图(3),在△ABC中,MN∥BC,则BM:CN=AM:AB:AM=:AN. 4如图(4),在△ABC中,DE∥BC,则下列等式中不成立的是() A.AD:AB=AE AC B.AD:DB=AE:EC C.AD DB=DE BC D.BD:AB=CE AC 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) D 5.如图(5),已知ED∥BC.AB=3,AC=4,AD=2,则EC= 图(5) 6.己知:AB与CD相交于点E,BC//EF/∥AD, B )者CE=2,D=3求二的值 2若AE=3,EB=2,CD=4,求CE的值。 D 课堂练习(二) 1、如图,己知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上 的点DEII BC,EFIIAB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于() A.5:8B.3:8 C.3:5 D.2:5 2.如图,△ABC中,DE/BC,DF/∥AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长, D E 小结: B F 说说你在这节课中的收获与体会 五、分层布置作业 A:探究从书》P54-P54 B:探究练习 已知:如图,DEIIBC,DE分别交AB、AC于点D、E E