2.1.1 倾斜角与斜率-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第一册)

2.1.1 倾斜角与斜率 第 二 章 直线和圆的方程 人教A版2019选修第一册 学习目标 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 3.掌握倾斜角和斜率之间的关系. 4.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 01情景导入 PART ONE 情境导入 勒奈·笛卡尔（René Descartes，1596-1650）, 法国数学家、科学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 皮耶·德·费马（Pierre de Fermat）,17世纪的法国律师，也是一位业余数学家. 他独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理。他的发现比笛卡儿发现解析几何的基本原理还早七年。被誉为“业余数学家之王”. 情境导入 解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的，它的基本内涵和方法是：通过坐标系，把几何的基本元素——点和代数的基本对象——数(有序数对或数组)对应起来，在此基础上建立曲线(点的轨迹)的方程，从而把几何问题转化为代数问题，再通过代数方法研究几何图形的性质. 解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础. 坐标法：以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法. 解析几何 坐标法 02直线的倾斜角 PART ONE 直线的倾斜角 我们知道，点是构成直线的基本元素. 在平面直角坐标系中，可以用坐标表示点，那么，如何用坐标表示直线呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节我们首先在平面直角坐标系中探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法把这些几何要素表示出来. 直线的倾斜角 思考2： 已知直线 l 经过点P，直线l 的位置能够确定吗？ 答 不确定.过一个点有无数条直线. 思考3： 这些直线之间有什么位置上的区别？ 它们相对于x轴的倾斜程度不同. 思考1： 在直角坐标系中，过点 P 的一条直线绕点 P 旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？ 答 它与x轴的相对位置关系有三种：相交、垂直、平行. 思考：如何描述直线相对于x轴的不同的倾斜程度呢？ 直线的倾斜角 直线的倾斜角 当直线与x轴相交时，我们取x轴为基准，x轴的正方向与直线 l 向上的方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角． 并规定：直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. 从而可得直线的倾斜角的范围是 0≤α<180． P α O x y 思考：倾斜角相同能确定一条直线吗？ x o y 一点+倾斜角 确定一条直线 （两者缺一不可） 直线的倾斜角 直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 ①平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角; ②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角; ③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同. 直线的倾斜角 0 1.下列图中标出的直线的倾斜角中正确的有________个． 2.给出下列命题： ①任意一条直线都有唯一的倾斜角； ②一条直线的倾斜角可以为－30π； ③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴； ④若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0，1)；. 其中正确命题是________． ① 直线的倾斜角 3.如图，直线l的倾斜角为(　　) A．30° 　B．150° C.60° D．120° C 03直线斜率 PART ONE 直线斜率 探究：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α。 (1)已知直线l经过O(0,0)，P，α与O，P的坐标有什么关系？ 　如图，＝()，由正切函数的定义，得tan α＝. (2)类似地，如果直线l经过P1(1,0)，P2(－1,2)，α与P1，P2的坐标有什么关系？ 如图，＝(－2,2)，平移到，则点P的坐标为(－2,2)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有tan α＝＝－1. P 直线斜率 (3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？ ①如图，当向量的方向向上时，＝(x2－x1，y2－y1)．平移到，则点P的坐标为(x2－x1，y2－y1)，且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义，有 tan α＝. 直线斜率 ②当向量的方向向上时，＝(x1－x2，y1－y2)．平移到，则点P的坐标为(x1－x2，y1－y2)，且直线OP的倾斜角也是α. 如图，由正切函数的定义，也有tan α＝＝. (3)一般地，如果直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2，那么α与P1，P2的坐标有怎样的关系？