2.6 正多边形与圆 重难点专项练习（四大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.6正多边形与圆 分层练习 考察题型一 求正多边形的边数 1．若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正　　边形． 2．如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，连接．若恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为　　． 3．如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是　　 A．12 B．15 C．18 D．24 考察题型二 求角度 1．以正五边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为　　． 2．如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，四边形是的内接正方形，是的中点，交于点，则　　度． 4．如图，正五边形内接于，是的直径，是上的一点（不与点，重合），则的度数为　　． 5．如图，正九边形的对角线、相交于点，则　　． 6．如图，点是正方形和正五边形的中心，连接、交于点，则　　 A． B． C． D． 7．如图，点是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形，连接，，则　　． 考察题型三 求长度 1．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比　　 A． B． C． D． 2．已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为　　． 3．如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　　． 4．如图，弦是的内接正六边形的一边，弦是的内接正方形的一边，若，则的半径为　　． 5．如图，在正六边形中，，点在边上，且．若经过点的直线将正六边形面积平分，则直线被正六边形所截的线段长是　　． 6．如图，在正六边形中，以为对角线作正方形，、与分别交于、． （1）　　； （2）若，求的长．（参考数据：，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论） 考察题型四 求面积 1．周长相等的正方形与正六边形的面积分别为、，和的关系为　　 A． B． C． D． 2．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为　　 A．1 B．3 C． D． 3．如图，是正八边形的外接圆，则下列结论： ①； ②的度数为； ③． 其中所有正确结论的序号是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，面积为6的正六边形中，点，分别为边，上的动点，则阴影部分面积为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形的中心重合，且与边、相交于、（如图）．图中阴影部分的面积记为，三条线段、、的长度之和记为，在大正六边形绕点旋转过程中，下列说法正确的是　　 A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变 1．如图，点是正五边形和正三角形的中心，连接，交于点，则的度数为 　　． 2．如图，在正六边形中，经过点，且与，相切．若的半径为，则正六边形的边长为　　． 3．由四个图1所示的四边形和四个图2所示的菱形拼成一个正八边形（如图，则图3中阴影部分面积与空白部分面积之比为　　 A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 $$ 2.6正多边形与圆 分层练习 考察题型一 求正多边形的边数 1．若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正　　边形． 【详解】解：一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径， 相邻的两条的半径和一条边长构成一个等边三角形， 中心角为， 正多边形的边数为． 故本题答案为：六． 2．如图，四边形为的内接正四边形，为的内接正三角形，连接．若恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为　　． 【详解】解：如图，连接、、， ，分别为的内接正四边形与内接正三角形的一边， ，， ， ． 故本题答案为：12． 3．如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是　　 A．12 B．15 C．18 D．24 【详解】解：如图，连接，， 多边形是正边形， ， ， ， 正边形中心角的度数， ． 故本题选：． 考察题型二 求角度 1．以正五边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形的顶点落在直线上，则正五边形旋转的度数至少为　　． 【详解】解：正五边形的每一个外角都是， 将正五边形的点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转，可使得新五边形的顶点第一次落在直线上， 正五边形旋转的度数至少为． 故本题答案为：72． 2．如图所示，、、、是一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，连接、， 多边形的每个外