1.2集合间的基本关系 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2集合间的基本关系 含义 元素的性质 元素与集合的关系 常见数集 研究对象 确定性、互异性、无序性 集合的表示方法 元素 集合 元素组成的整体 自然语言法、列举法、描述法 复习引入 集合的概念 问题1:观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1); (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合, 为这个班全体学生组成的集合; 一个集合中的每一个元素都是另一个集合中的元素 这时我们称这两个集合具有包含关系 新知探究 概念生成 如:{1,2}⊆{1,2,3,5} 符号语言 对任意的x∈A,总有x∈B,则A⊆B 图形语言 A B Venn图:用平面上封闭曲线的内部代表集合. 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图 子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). B 或 问题2:观察得出下列两组集合之间的关系,并画出图. A B 新知讲授 真子集:如果集合但存在元素且,就称集合是集合的真子集,记作(或). 集合相等:一般的,如果集合中的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任意一个元素都是集合的元素,那么集合与集合相等,记作符号语言:若且,则 概念生成 问题3:方程的实数根组成集合是什么?它的元素有哪些? 【答】方程没有实数根,它组成的集合中没有元素 空集:一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为, 并规定:空集是任何集合的子集. 即 ∅⊆A. 新知讲授 性质: (2)空集只有一个子集,即 ∅⊆∅ 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列性质: (1)反身性:任何一个集合是它本身的子集,即 (2)传递性:对于集合如果,且那么.(同) 辨析1.判断正误. (1) 任何集合都有子集和真子集 (2)集合 新知讲授 (1)写出 的所有子集; (2)写出集合{a}的所有子集; (3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. 集合 元素个数 子集个数 真子集 个数 非空子集 个数 0 1 0 {a} 1 2 1 {a,b} 2 4 3 {a,b,c} 3 8 7 {a,b,c,…} n 集合A有n(n≥0)个元素,则 (1)A的子集有2n个 (2)A的真子集或非空子集有2n-1个 (3)A的非空真子集有2n-2个(n≥1) 结论: 新知讲授:元素个数与子集个数的关系 思考2:包含关系与属于关系有什么区别? 注:包含关系刻画的是集合与集合间的关系;而属于关系刻画的是元素与集合间的关系. 新知讲授 例1:写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 练习巩固 例2:判断下列各题中集合是否为集合的子集,并说明理由: (1)是8的约数}; (2)是长方形},是两条对角线相等的平行四边形}. 辨析2.下列四个集合中,是空集的是( ). . . . . 练习巩固 变式1-1.集合的真子集个数是( ). 练习1.设集合,则集合的子集有 、个 、个 、个 、个 练习巩固 练习2.设已知集合满足,则所有满足条件的集合的个数是( ). 、6个 、7个 、8个 、9个 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 变式2-1.满足的集合的个数为 、6个 、7个 、8个 、9个 练习巩固 练习3.指出下列各组集合之间的关系: (1) (2)是等边三角形是等腰三角形 (3). 变式3-1.已知集合,,,用适当的符号填空: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_. 练习巩固 练习4.已知集合,,若,求实数的取值范围. · · · · 练习巩固 注:连续数集借助数轴分析 变式4-1.已知集合,,若,求实数的取值范围. · · · · 练习巩固 课堂小结 1.概念:子集、真子集、空集、集合相等 2.性质:(1)空集是任何集合的子集, ∅ A. (2)空集是任何非空集合的真子集, ∅ A(A≠∅). (3)任何一个集合是它本身的子集,A A. (4)对于集合如果,且那么. (5)含n个元素的集合的子集数为 ; 非空子集数为 ; 真子集数为 ; 非空真子集数为 . 真子集 空集 对任意的,总有,则 集合相等 子集 A B 或 B 集合但存在且,则 A B 若且,则 B ,空集是任何集合的子集. 课堂小结 集合间的基本关系 必做:《练透》1.2基础巩固剩余题 选做:《练透》1.2综合运用、拓广探究 课后作业 $$