第十六章 二次根式（5类压轴题专练）-2023-2024学年八年级数学上册单元速记·巧练（沪教版）

第十六章 二次根式（5类压轴题专练） 压轴题型一 分母有理化 1．（2022秋·八年级单元测试）已知，那么满足上述条件的整数的个数是（    ）. A．4 B．5 C．6 D．7 2．（2021·湖北·统考中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（　　  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023春·重庆江津·八年级统考期末）在学习二次根式中有这样的情形．如，它们的积是有理数，我们说这两个二次根式互为有理化因式，在进行二次根式计算时利用有理化因式可以去掉根号，令（n为非负数），则 ； ． 下列选项中正确的有（    ）个． ①若a是的小数部分，则的值为； ②若（其中b、c为有理数），则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）观察下列分母有理 ，…… 从计算结果中找出规律 ． 6．（2022春·湖南长沙·八年级校联考阶段练习）满足不等式的整数的个数是 ． 7．（2021·全国·九年级专题练习）化简＝ ． 8．（2022秋·八年级课时练习）已知，a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b= 9．（2021春·广东惠州·八年级校考期中）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，则的值为? 10．（2023春·山西吕梁·八年级统考期末）阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． (1)模仿材料中的计算方法，化简：______． (2)观察上面的计算过程，直接写出式子______． (3)利用根式裂项求解：． 压轴题型二 二次根式的化简求值 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023春·八年级单元测试）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 3．（2020秋·湖北武汉·九年级华师一附中初中部校考期中）已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．（2023春·全国·八年级专题练习）当时，的值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 5．（2023春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）设，则 ． 6．（2023秋·全国·八年级专题练习）a，b为有理数，且，则 ． 7．（2023春·北京东城·八年级汇文中学校考期中）已知为实数，记， （1）当时，的值为 ． （2）的最小值为 ． 8．（2023·上海·八年级假期作业）设，，当t为 时，代数式． 9．（2023春·河南周口·八年级统考期末）计算： (1) (2) 10．（2023·江苏南京·统考二模）在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有． (1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．    (2)推导该结论的其他思路还有： ①利用，，，再配方，…… ②利用，使用平方差公式，……． ③利用，…… 上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路． 压轴题型三 二次根式的混合计算 1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023·全国·九年级假期作业）关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2