2.2 基本不等式（6大题型）（分层作业）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2．2 基本不等式（6大题型） 分层作业 题型目录 考查题型一：对基本不等式的理解及简单应用 考查题型二：利用基本不等式比较大小 考查题型三：利用基本不等式证明不等式 考查题型四：利用基本不等式求最值 考查题型五：利用基本不等式求解恒成立问题 考查题型六：基本不等式在实际问题中的应用 考查题型一：对基本不等式的理解及简单应用 1．（2023·上海静安·高一校考期中）给出下列命题中，真命题的个数为（    ） ①已知，则成立； ②已知且，则成立； ③已知，则的最小值为2； ④已知，，则成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·河南郑州·高一郑州外国语学校校考期中）在古巴比伦时期的数学泥版上，有许多三角形和梯形的分割问题，涉及到不同的割线.如图，梯形中，，且，，和为平行于底的两条割线，其中为中位线，过对角线交点，则比较这两条割线可以直接证明的不等式为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏·高一专题练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ） A． B． C． D． 4．（2023·全国·高一专题练习）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）不等式中，等号成立的条件是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·高一课时练习）现有以下结论： ①函数的最小值是； ②若、且，则； ③的最小值是； ④函数的最小值为. 其中，正确的有（    ）个 A． B． C． D． 考查题型二：利用基本不等式比较大小 7．（2023·全国·高一专题练习）如果，那么下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 8．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）若，，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2023·高一单元测试）已知，且，则下列四个不等式中，恒成立的为（    ） A． B． C．2 D． 10．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）设，是正实数，则下列各式中成立的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）若，且，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（2023·全国·高一专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 考查题型三：利用基本不等式证明不等式 14．（2023·全国·高一专题练习）已知，，，且．求证：． 15．（2023·全国·高一专题练习）设，，均为正数，且，证明： (1)； (2). 16．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，求证：. 17．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且． (1)求的最小值； (2)证明：． 18．（2023·全国·高一专题练习）若正数a，b，c满足. (1)求的最大值； (2)求证：. 19．（2023·全国·高一专题练习）设非负实数满足，求证： 20．（2023·全国·高一专题练习）已知，，试比较与的大小； 考查题型四：利用基本不等式求最值 21．（2023·全国·高一专题练习）函数的最大值是 ． 22．（2023·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）已知a、b大于0，，则的最大值是 ． 23．（2023·全国·高一专题练习）若，，，则的取值范围是 . 24．（2023·全国·高一专题练习）已知实数，，则的最小值是 . 25．（2023·全国·高一专题练习）当时，的最小值为 . 26．（2023·全国·高一课堂例题）函数f（x）＝＋1的最小值为 ． 27．（2023·全国·高一专题练习）若正数满足，则的最小值是 ． 28．（2023·江苏淮安·高一统考期末）已知a，b为正实数，满足，则的最小值为 ． 29．（2023·全国·高一专题练习）函数的最小值为 ． 30．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数，满足，则的最小值为 . 31．（2023·福建泉州·高一统考期中）已知两个正实数x