第二章 一元二次函数、方程和不等式（单元测试）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二次函数有（    ） A．最大值是1 B．最大值是2 C．最小值是1 D．最小值是2 2．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．设，且，则（    ） A．有最小值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 8．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（　　） A．设，则的最小值是 B．当时，的最小值是2 C．当时， D．当时，的最大值是1 10．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．的解集为或 11．若，，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ） A．0 B． C．1 D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则的最大值为 ． 14．已知不等式的解是或， 不等式的解集为 . 15．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 16．已知，，，则的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 解下列不等式． (1)； (2)； (3)． 18．（12分） （1）已知，，试求与的取值范围； （2）已知，，求的取值范围； （3）已知，，求的取值范围. 19．（12分） 已知. (1)如果对一切，恒成立，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 20．（12分） 某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.    (1)设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； (2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 21．（12分） 已知都是正数. (1)若，求的最大值; (2)已知且，求的最小值. 22．（12分） 已知不等式的解集为 (1)若，且不等式有且仅有10个整数解，求的取值范围； (2)解关于的不等式：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com $$ 第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二次函数有（    ） A．最大值是1 B．最大值是2 C．最小值是1 D．最小值是2 【答案】C 【解析】，所以函数有最小值. 故选：C 2．已知，则的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】由知，， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为6. 故选：A 3．已知，代数式的最大值为（     ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】由于，所以， 所以， 当且仅当时等号成立. 故选：A 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设，可得，故解集为. 故选：D 5．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】方法一  由条件得， 由，知， 从而， 当且仅当，即，时取等号． 故的最小值为5． 方法二  对原条件式转化得， 则 ， 当且仅当，，即，时取等号． 故的最小值为5． 故选：D 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原不等式可以转化为：， 当时，可知，对应的方程的两根为1，， 所以不等式的解集