11.3.2 多边形的内角和 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.3.2 多边形的内角和 1. 理解多边形的内角和定理。 2. 能计算多边形的内角和。 3. 理解多边形的外角的定义和外角和定理。 学 习 目 标 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 1.什么是多边形？ 3.从n边形的一个顶点出发，可以引出_______条对角线，将多边形分割成了________个三角形. 2.什么是多边形的对角线？ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. n－3 n－2 复 习 导 入 新知一 多边形的内角和 三角形的内角和为_______ 长方形的内角和为_______ 任意四边形的内角和为_______ 180° 360° ？ 本节课我们学习多边形内角和 合 作 探 究 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D） ∵∠1+∠B+∠3= 180° ∠2+∠4+∠D= 180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360° 四边形的内角和等于360°. 连接对角线，化四边形为2个三角形. 以右图四边形为例： 五边形、六边形的内角和为多少？ B C D A 【证明】任意五边形的内角和等于540° 提示：通过任意顶点连接对角线，将五边形分为三个三角形。 【证明】任意六边形的内角和等于720° 提示：通过任意顶点连接对角线，将六边形分为四个三角形。 思 考 四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________. 五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________. 六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线，内角和为_________. n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线，内角和为_______________. …… 1 2 3 n-3 360° 540° 720° 多边形内角和公式=（ n-2 ）×180° （ n-2 ）×180° 新 知 小 结 （2）已知一个多边形的内角和为720o ，则这个多边形是______边形. 6 （3）在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4, 则∠C的度数为_______. 80o （1）求十边形的内角和的度数. 解：(10－2)×180°=8 ×180°=1440° 答:十边形的内角和是1440° 小练习 新知二 多边形的外角和 1 2 3 4 5 6 在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形外角和。 问题1：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ 互补 问题2：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 单个外角和它相邻的内角和为180°，所以六边形6个外角与它们相邻内角和为6×180°=1080° 问题3：上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 6×180°-（n-2）×180°=360° 合 作 探 究 n边形的外角和是多少度呢? 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角， 所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，而内角和为(n－2)·180°, 则外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 多边形的外角和等于360°. 思 考 将左侧的五边形不断缩小后，形成右边图形。由各线段组成夹角和为一个周角，所以多边形外角和为360° 1.十二边形的内角和等于 。 2.已知一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是 。 3.已知四边形4个内角的度数比是1︰2︰3︰4，那么这个四边形中最大角的度数是 ______. 4.一个五边形的三个内角是直角，另两个内角都是n°，则n=________________. 5.六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是_______ . 6.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么∠B与∠D有什么关系呢？ 1800° 15 144° 135° 120° 互补 随 堂 练 习 8. 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数. A B C D E F 1 2 3 4 解：如图所示，连接AD， ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360° ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720° 多边形