第二十一章 一元二次方程 章节检测 2023--2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 章节检测 一、单选题 1．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 2．若方程3 -4x-4=0的两个实数根分别为 ， ，则 =（　　） A．-4 B．3 C．− D． 3．请判断一元二次方程 的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k的值应为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．不能确定 5．若a是方程x2+x+2009=0的一个根，则代数式a(a+1)的值等于(　　) A．0 B．2009 C．2008 D．－2009 6．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数m的值是（　　） A．2 B．3 C．2或3 D．1或2或3 7．一元二次方程 配方后可变形为（　　） A．（x+4)2=17 B．（x+4)2=15 C．（x-4)2=17 D．（x-4)2=15 8．用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为（　　） A．x=3+2 B．x=3-2 C．x1=3+2，x2=3-2 D．x1=3+2，x2=3-2 9．已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设 是方程 的两个实数根，则 的值是（　　） A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5 二、填空题 11．当 　 　时，方程 的两个根互为相反数. 12．方程x2﹣3x+2＝0两个根的和为 　 　，积为 　 　． 13．设，是一元二次方程的两根，则　 　． 14．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是　 　． 15．若（为实数），则的最小值为　 　. 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程． ①（x﹣1）2=4 ②x2+4x﹣5=0 ③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 ④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0． 四、解答题 17．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）； 18．若关于x的一元二次方程有一个根是，求k的值及方程的另一根. 19．已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范围。 20．某旅游商店8月份营业额为15万元，9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响，10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长，10月份增长率是11月份增长率的1.5倍，已知该旅游商店11月份营业额为24万元． （1）问：9月份的营业额是多少万元？ （2）求10月份营业额的增长率． 21．某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？ 22．关于x的方程 有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、 ，存不存在这样的实数k，使得 ？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由． 23．已知关于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*） ①求证：不论p为何实数时，方程（*）有固定的自然数解，并求这自然数． ②设方程另外的两个根为u、v，求u、v的关系式． ③若方程（*）的三个根均为自然数，求p的值． $$