1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 如图，以正方形的对角线为一条边作菱形，则（       ）     A． B． C． D． 2. 如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（　 　）． A．3 B． C． D． 3. 如图为某城市部分街道示意图，四边形为正方形，点G在对角线上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为，则小聪行走的路程为（　　）m． A．3600 B．4100 C．4600 D．6100 4. 如图，在正方形中，点E、点F分别在上，且，若四边形的面积是，的长为1，则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 5. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为（       ）     A． B． C． D． 6. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（     ）     A． B． C． D． 7. 如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（       ） A．四边形是平行四边形 B．如果平分，那么四边形是菱形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果且，那么四边形是正方形 8. 四边形的对角线，交于点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点．有下列四个推断： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则与交于点O； ③若四边形是矩形，则四边形也是矩形； ④若四边形是正方形，则四边形也一定是正方形． 所有正确推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 9. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，，，，，与交于点P．连接，则的最小值为（       ）     A． B． C． D． 10. 如图，在正方形中，以为边作等边三角形，连接，，，则下列结论；①；②；③和的面积比为；④，其中结论正确的序号有（   ）     A．①③④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 11. 如图，在正方形中，，，相交于点O，E，F分别为边，上的动点（点E，F不与线段，的端点重合）且，连接，，、在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①是等腰直角三角形； ②面积的最小值是1； ③四边形的面积始终不变； ④存在两个，使得的周长是． 所有正确结论的序号是（       ）     A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①③ 二、填空题 12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接CE，DF，G，H分别是CE，DF的中点，连接GH，则GH的长为______． 13. 如图，点E是正方形的对角线上一点，，垂足分别是F，G，，则_____________．     14. 如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______． 15. 已知矩形中，，对角线的垂直平分线与的邻补角的平分线交于点N，若，则这个矩形的周长为__________． 三、解答题 16. 在正方形中，E是边上一点，在延长线上取点F，使．过点F作交于点M，交于点G，交于点N． (1)求证：； (2)若E是的中点，请判断与的数量关系，并说明理由． 17. 如图，在矩形中，点E，F分别是的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求证：四边形是正方形． 18. 如图，在正方形中，点在的延长线上，交的延长线于点，射线分别交，于点，．     (1)求证：； (2)连接，求证：； (3)若，求的值． 19. 操作发现： 如图① ， 在正方形 中 ， 过 A 点有直线， 点 B 关于 的对称点为 E， 连接 交 于点 F， 当 时，则 ___ ； （2）数学思考： 如图② ， 若将“正方形 中”改成“菱形” （ 且 ）， 其他条件不变 （不变 ） ，则 ___ ； （3）类比探究： 如图③ ， 若将“正方形”改成“菱形” （ 且）， 其他条件不变 ，不变，则 ___ 请写出你的推导过程．     20. 如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．        (1)求证：； (2)求证：； (3)如图②，当时，求的值． $$