24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（　　） A．6π B．4π C．2π D．π 2．已知一个扇形的弧长为 ，半径是3，则这个扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　） A．2π B． C． D． 4．如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则 的长为（　　） A．6π B．2π C．π D．π 6．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．π 7．如图，在中，，点为边的中点，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点；以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点.若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知 与 相切于点 ，点 为 上一点， ，过点 作 于点 ， 交 于点 ，连接 ．已知 ，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知扇形的面积为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径为　 　. 10．已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为　 　度 11．如图，在边长为8的菱形ABCD中，∠BAD＝45°，BE⊥AD于点E，以B为圆心，BE为半径画弧，分别交AB、CB于点F、G，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π） 12．如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为　 　． 13．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π） 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3， 的长为 π，求 的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）． 16．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D， ，BE分别交AD、AC于点F、G. （1）证明：FA＝FB； （2）若BD＝DO＝2，求 的长度. 17．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE. （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = ，求阴影部分的面积. 18．如图，的半径为6cm，经过上一点C作的切线交半径的延长于点B，作的平分线交于点D，交于点F，延长交于点E． （1）求证：； （2）如果，求的长度． 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9． 10．15 11．32﹣8π 12． 13． 14．解：连接OD、OC， ∵CD＝OC＝OD＝3， ∴△CDO是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴ 的长＝ ， 又∵半圆弧的长度为： ， ∴ ＝ . 15．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°． ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB， 在△OCE和△BDE中， ∵ ， ∴△OCE≌△BDE， ∴S阴影=S扇形OCB= = π． 16．（1）证明：∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABE+∠AGB＝90°； ∵AD⊥BC， ∴∠C+∠CAD＝90°； ∵ ， ∴∠C＝∠ABE， ∴∠AGB＝∠CAD， ∵∠C＝∠BAD ∴∠BAD＝∠ABE ∴FA＝FB. （2）解：如图，连接AO、EO， ∵BD＝DO＝2，AD⊥BC， ∴AB＝AO， ∵AO＝BO， ∴AB＝AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵ ， ∴∠AOE＝60°， ∴∠EOC＝60°， ∴ 的长度 π 17．（1）证明：连接OC，如图， ∵CE为切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵OD⊥B