24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如果两条弦相等，那么（　　） A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（　　） A．地球多 B．篮球多 C．一样多 D．不能确定 3．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为(　　) A．cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm 4．如图，在⊙O中，点A是 的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．40° 5．如图，已知是的直径，过点C的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2 ，则⊙O的半径是（　　） A．2 B． C．1 D．2 7．如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 8．如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点.若则的最大值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．的半径是13cm，AB，CD是的两条弦，且，，，则AB与CD之间的距离是　 　． 10．点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB=　 　 11．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台． 12．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝26°，则∠D＝　 　. 13．如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16．求截面圆心O到水面的距离． 15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于C，D两点，．求的长． 16．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD，OD相交于点E，F. （1）求证：点D为 的中点； （2）若DF＝7，AC＝24，求⊙O的直径. 18．如图，都是的半径，． （1）求证：； （2）若，求的半径． 参考答案： 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．A 7．D 8．D 9．7cm或17cm 10．60° 11．4 12．64° 13． 14．解：过O作OC⊥AB垂足为C， ∵OC⊥AB ∴BC=8cm 在Rt△OBC中，由勾股定理得， OC= = =6， 答：圆心O到水面的距离6． 15．证明：过点作， ， ， 又在中， ， 16．解：∵ ， ∴ ， ∵ 的直径 ， ∴ ， ∴ 17．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥BC， ∴∠OFA＝90°， ∴OF⊥AC， ∴ ＝ ， 即点D为 的中点 （2）解：OF⊥AC， ∴AF＝ AC＝12， ∵DF＝7， ∴OF＝OD﹣DF＝OA﹣7， ∵OA2＝AF2+OF2， ∴OA2＝122+（OA﹣7）2， ∴OA＝ ， ∴⊙O的直径为 . 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ， ． （2）解：过点作半径于点E，则， ， ∴， ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ，即的半径是 $$