22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，得到的抛物线是（　　） A．y=﹣2（x+1）2 B．y=﹣2（x﹣1）2 C．y=﹣2x2+1 D．y=﹣2x2﹣1 2．二次函数 的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限． 3．下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数y＝x2﹣2x+a有最小值为6，则a的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣7 D．7 5．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是 A．x1=1，x2=-2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 6．已知，，均是抛物线上的点，则（　　） A． B． C． D． 7．已知 ， 是抛物线 上的点，下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 8．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0； ③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知函数y=ax2+2x+1的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数a的值是　 　 10．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是　 　． 11．在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为　 　． 12．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为　 ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－2x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.若顶点C到x轴的距离为6，则线段AB的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．二次函数y＝－3x2平移后得到得新函数图象与y轴交点纵坐标为3，对称轴为直线x＝2，求这个新函数的解析式． 15．根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），且与y轴交点的纵坐标为﹣3 （2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，﹣2）． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，A、B也关于抛物线对称轴对称，且CD＝AB，求抛物线的解析式． 17．如图，抛物线 与y轴的交点为A，抛物线的顶点为 ． （1）求出抛物线的解析式； （2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t． （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式． （2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积． （3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．0或1 10．（﹣1，2） 11．y=2（x+4）2﹣3 12．（3，1） 13． 14．解：设新的函数解析式为： ， ∵平移后与y轴交点纵坐标为3， ∴c=3， ∵对称轴为直线x＝2， ∴ ， ∵a=-3， ∴b=12， ∴新函数解析式： 15．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）， ∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2﹣1， ∵抛物线与y轴交点的纵坐标为﹣3， ∴﹣3=a（0+1）2﹣1， 解得a=﹣2． ∴抛物线的解析式是y=﹣2（x