第二章 有理数及其运算专项提升训练（二） 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《第二章　有理数及其运算》专项提升训练（二） 专项一 绝对值 1.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是 (　　) A.点A B.点B C.点C D.点D 2.已知|x-2|+|y-1|=0,则x-y的相反数为 (　　) A.-1 B.1 C.3 D.-3 3. [2022河北张家口宣化区期中]在-0.421 7中用数字3替换其中的一个非0数字后,所得的数最小,则被替换的数字是 (　　) A.4 B.2 C.1 D.7 4. [2022山东枣庄联考]给出下列说法:①一个数的绝对值可以是负数;②-a一定是一个负数;③没有绝对值为-3的数;④若|a|=a,则a一定是一个正数;⑤在原点左边离原点越远的点表示的数就越小.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 绝对值小于3的所有整数是　　　　　　　　. 6. 如果a是有理数,那么|a-2 020|+1的最小值是　　　　. 7. [2022安徽合肥五十中期中]给出下列说法:①若a=-b,则|a|=|b|;②若a<0,则|a|=-a;③若|a|=|b|,则a=b;④若|a|+|b|=0,则a=b=0.其中正确的有　　　　　.(填序号) 8. 将下列各数在数轴上表示出来,并用“<”将它们连接起来. -(-1),0,-|-2|,-2.5,|-3|. 9. 已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示. (1)试判断a,b,c是正数还是负数. (2)根据数轴化简: ①|a|=　　　　;②|b|=　　　　;  ③|c|=　　　　;④|-a|=　　　　;  ⑤|-b|=　　　　;⑥|-c|=　　　　.  (3)若|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,求a,b,c的值. 10. 阅读下列材料:当a>0时,如a=3,则|a|=3=a,此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=-3,则|a|=3=-a,此时a的绝对值是它的相反数.综上可得,当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a. 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题. (1)比较大小:|-7|　　　　7;|3|　　　　-3(填“<”“=”或“>”).  (2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系. 11. [2022河南南阳期中]阅读材料　 |m-n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.例如:|2-1|的几何意义是数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离,所以|2-1|=1. 尝试应用 (1)|x+1|的几何意义是表示x的点与表示　　　　　的点之间的距离;  (2)如图,观察数轴,若|x+1|=2,则x的值可以是　　　　　;  拓展延伸 (3)求|x+1|+|x-1|的最小值. 专项二 有理数的加法法则 1. 下列各式的和是8的是 (　　) A.(-2)+(-10) B.(-6)+(+2) C.(-1)+(+9) D.2+(-10) 2. [2022广西桂林秀峰区月考]一个数比-10的绝对值大2,另一个数比2的相反数大1,则这两个数的和为(　　) A.11 B.10 C.9 D.8 3. 我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的计算过程的结果为 (　　) A.-7 B.-3 C.3 D.7 4.已知a,b,c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是 (　　) A.|b|<4 B.b+c<0 C.a+b>0 D.a+c>0 5.若a,b互为相反数,则(-2 020)+2 019+a+b=　　　　,|a+b-10|=　　　　. 6.已知|x-7|+|y+2|=0,则x+y=　　　　　. 7.绝对值大于2而不大于4的所有有理数的和是　　　　. 8. [2022河南郑州期中]小颖同学做这样一道题“计算|-5+△|”,其中“△”是被墨水污染看不清的一个数,她翻开后面的答案,得知该题的计算结果是3,那么“△”表示的数是　　　　　. 9. [2022广东广州执信中学期中]王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1,向下一层记作-1,王先生从1层出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层): +6,-3,+10,-8,+12,-7,-10. (1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1层. (2)该中心大楼每层高3 m,电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度,根据王先生最后所处位置,请你计算,他办事时电梯需要耗电多少度. 10. 如图,小红设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算.若开始输入的n的值为3,求最后输出的结