第十四章 整式的乘法与因式分解 第41课时因式分解(三)——公式法(完全平方公式) (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十四章 整式的乘法与因式分解 第41课时 因式分解(三) ——公式法(完全平方公式) 【A组】(基础过关) 1. 已知x2＋kx＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( ) A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4 2. 下列分解因式正确的是( ) A. x3－4x＝x(x2－4) B. x2－1＝(x＋1)(x－1) C. x2－x＋2＝x(x－1)＋2 D. x2＋2x－1＝(x－1)2 B B 3. 把多项式ax3－2ax2＋ax分解因式，结果正确的是( ) A. ax(x2－2x) B. ax2(x－2) C. ax(x＋1)(x－1) D. ax(x－1)2 D 【B组】(能力提升) 4. 分解因式： (1)9a2＋12ab＋4b2； (2)4x3－24x2＋36x; 解：原式＝(3a＋2b)2. 解：原式＝4x(x2－6x＋9) ＝4x(x－3)2. (3)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1； (4)(m2＋m)2－(m＋1)2. 解：原式＝(x2－3)2－2(x2－3)＋1 ＝(x2－3－1)2 ＝(x＋2)2(x－2)2. 解：原式＝(m2＋m＋m＋1)(m2＋m－m－1) ＝(m＋1)2(m＋1)(m－1) ＝(m＋1)3(m－1). 5. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论. 解：△ABC是等边三角形.证明如下： ∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc， ∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0. ∴a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0. ∴(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0. ∴(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0. ∴a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c. ∴△ABC是等边三角形. 【C组】(探究拓展) 6. (创新题)阅读下列材料： 因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A， 则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2. 再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法. 请你用“整体思想”解答下列问题： (1)分解因式：(x－y)2－6(x－y)＋9； (2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4. 解：（1）将“x－y”看成整体，令x－y＝A， 则原式＝A2－6A＋9＝(A－3)2. 再将“A”还原，得原式＝(x－y－3)2． （2）将“a＋b”看成整体，令a＋b＝A， 则原式＝A2－4A＋4＝(A－2)2. 再将“A”还原，得原式＝(a＋b－2)2． 谢 谢 $$