第十四章 整式的乘法与因式分解 第40课时因式分解(二)——公式法(平方差公式) (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十四章 整式的乘法与因式分解 第40课时 因式分解(二) ——公式法(平方差公式) 【A组】(基础过关) 1. 下列多项式能用平方差公式进行因式分解的有( ) ①a2＋b2；②x2－y2；③－m2＋n2； ④－b2－a2；⑤－a6＋4. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 2. 对多项式4x2－1进行因式分解，正确的是( ) A. 4x2－1＝(x＋1)(x－1) B. 4x2－1＝(2x＋1)(2x－1) C. 4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) D. 4x2－1＝(1＋2x)(1－2x) B 3. 下列因式分解错误的是( ) A. a2－1＝(a＋1)(a－1) B. 1－4b2＝(1＋2b)(1－2b) C. 81a2－64b2＝(9a＋8b)(9a－8b) D. (－2b)2－a2＝(－2b＋a)(2b＋a) D 4. 分解因式： （1）a2－16b2＝_____________________； (2) x2－36＝_______________； (3)x2－＝_________________________. (a＋4b)(a－4b) (x＋6)(x－6) 【B组】(能力提升) 5. 分解因式： (1)16t2－25； (2)4a3b－16ab3； 解：原式＝(4t＋5)(4t－5). 解：原式＝4ab(a2－4b2) ＝4ab(a＋2b)(a－2b). (3)n2(m－2)＋(2－m). 解：原式＝n2(m－2)－(m－2) ＝(m－2)(n2－1) ＝(m－2)(n＋1)(n－1). 6. 如图F14－40－1，在一块边长为a m的正方形空地的四角均留出一块边长为bm的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪. (1)用式子表示草坪的面积； (2)先对上述式子进行因式分解再 计算当a＝15，b＝2.5时，草坪的面积. 解：(1)草坪的面积为(a2－4b2)m2. (2)当a＝15，b＝2.5时， a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b) ＝(15＋5)(15－5) ＝200(m2). 【C组】（探究拓展） 7.(提升题)阅读材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2-1）=80，试求2m2+n2的值. 解：设2m2+n2=t，则原方程变为（t+1）（t-1）=80， 整理得t2-1=80，即t2=81. ∴t=±9. ∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2=9. 方法归纳：上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化. 探索实践：根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程. 已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2-3）=27，求x2+y2的值. 解：设2x2+2y2=t，则原方程变为 （t+3）（t-3）=27. 整理,得t2-9=27，即t2=36. ∴t=±6. ∵2x2+2y2≥0， ∴2x2+2y2=2(x2+y2)=6. ∴x2+y2=3. 谢 谢 $$