第十四章 整式的乘法与因式分解 第37课时乘法公式(二)——完全平方公式 (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十四章 整式的乘法与因式分解 第37课时 乘法公式(二)——完全平方公式 【A组】(基础过关) 1. (2022·兰州)计算：(x＋2y)2＝( ) A. x2＋4xy＋4y2 B. x2＋2xy＋4y2 C. x2＋4xy＋2y2 D. x2＋4y2 2. 下列计算正确的是( ) A. (x＋y)2＝x2＋y2 B. (x－y)2＝x2－2xy－y2 C. (－x＋1)(－x－1)＝x2－1 D. (x－1)2＝x2－1 A C 3. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图F14－37－1①的正方形和如图F14－37－1②的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是( ) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D. (a＋b)2－(a－b)2＝4ab D 4. 若x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值是______. 5. 计算： (1)(3x＋1)2； (2)(－m－4n)2； ±10 解：(3x＋1)2＝9x2＋6x＋1. 解：(－m－4n)2＝m2＋8mn＋16n2. (3)99.82． 解：99.82＝(100－0.2)2 ＝1002－2×100×0.2＋0.22 ＝10 000－40＋0.04 ＝9 960.04. 【B组】（能力提升） 6.已知a+=5，则a2+的值是________. 7.已知a+b=3，ab=，求下列式子的值： （1）a2+b2；（2）（a-b）2；（3）2-2b2+6b. 23 解：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×=. （2）（a-b）2=a2+b2-2ab=-2×=4. （3）∵a+b=3， ∴b-3=-a. ∴（b-3）2=b2-6b+9=a2. ∴2-2b2+6b=2-b2-b2+6b-9+9=2-b2-（b2-6b+9）+9=2-b2-a2+9=2-(a2+b2)+9=11-=. 【C组】(探究拓展) 8. (创新题)观察下列各式的规律： 12+(1×2)2+22＝(1×2+1)2， 22+(2×3)2+32＝(2×3+1)2， 32+(3×4)2+42＝(3×4+1)2， … (1)写出第2 022行的式子：_____________________ ___________________________________________； 2 0222＋(2 022×2 023)2 ＋2 0232＝(2 022×2 023＋1)2 (2)写出第n行的式子，并证明你的结论的正确性. 解： (2)第n行的式子为： n2+[n(n+1)]2+(n+1)2＝[n(n+1)+1]2. ∵左边＝n2+[n(n+1)]2+n2+2n+1 =[n(n+1)]2+2n2+2n+1， 右边＝[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 ＝[n(n+1)]2+2n2+2n+1， ∴左边=右边. ∴结论正确. 谢 谢 $$