第十二章 全等三角形 第15课时三角形全等的判定(五)——HL (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十二章 全等三角形 第15课时 三角形全等的判定(五)——HL 【A组】(基础过关) 1. 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是( ) A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 一对锐角和斜边对应相等 D. 一对锐角相等，一组边相等 D 2. （RJ八上P57改编）如图F12－15－1，用三角尺画角平分线，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB，这样画的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL D 3.如图F12－15－2，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是( ) A. EC＝FA B. DC＝BA C. ∠D＝∠B D. ∠DCE＝∠BAF B 4. 如图F12－15－3，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是______. 5 【B组】(能力提升) 5. 如图F12－15－4，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BD＝CD. 求证：BE＝CF. 证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°. 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD(AAS).∴DE＝DF. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴BE＝CF. 6. 如图F12－15－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由． 解：BF⊥AE，理由如下. ∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°． 在Rt△BDC和Rt△AEC中， ∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)． ∴∠CBD＝∠CAE．又∵∠CAE＋∠E＝90°， ∴∠CBD＋∠E＝90°，即∠BFE＝90°.∴BF⊥AE． 【C组】(探究拓展) 7. (创新题)如图F12－15－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，过点A作垂直于AC的射线AM，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当 点P运动到什么位置时，才能使 △ABC与△QPA全等？ 解：∵点P不与点A，C重合，∴AP≠AC. 则当AP＝CB时，△ABC与△QPA全等. ∵∠C＝∠QAP＝90°， 在Rt△ABC和Rt△QPA中， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL). ∴AP＝BC＝10. ∴当点P运动到与点A的距离为10的位置时，△ABC与△QPA全等. 谢 谢 $$