第十一章 三角形 第5课时三角形的内角和(二) (分层作业)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（分层作业本） 第十一章 三角形 第5课时 三角形的内角和(二) 【A组】(基础过关) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，则∠A＝( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 2. 若△ABC各内角的度数满足∠A＋∠B＝120°，∠C＝2∠A，则这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 C D 3. 如图F11－5－1，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC.若∠B＝50°，则∠DCA的度数为( ) A．30° B．35° C．40° D．45° C 4. 如图F11－5－2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，下列结论正确的是( ) A. ∠B＝∠C B. ∠BAD＝∠B C. ∠C＝∠BAD D. ∠DAC＝∠C C 5. 在直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角的度数为______. 30° 6. 如图F11－5－3，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数. 解：∵DF⊥AB于点F， ∴∠AFE＝90°. ∵∠A＝45°， ∴∠AEF＝45°. ∴∠CED＝∠AEF＝45°. ∴∠ACD＝180°－∠CED－∠D＝180°－45°－30°＝105°. ∴∠ACB＝180°－∠ACD＝180°－105°＝75°. 【B组】(能力提升) 7. 如图F11－5－4，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠ACB＋∠BAC＝90°， ∠CED＋∠DCE＝90°. 又∵∠ACB＝∠CED，∴∠BAC＝∠DCE. ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°. ∴△ACE是直角三角形. 8. (实践探究)如图F11－5－5，小明在计算机上用“几何画板”画了一个Rt△ABC，∠C＝90°，并画出了两锐角的角平分线AD，BE及其交点F.小明发现，无论怎样变动Rt△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值.这个定值为______. 135° 【C组】(探究拓展) 9. 如图F11－5－6，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C. (1)如图①，AE是高，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数； (2)如图②，点E在AD上，EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B，∠C的大小关系，并证明你的结论； (3)如图③，点E在AD的延长线上，EF⊥BC于F，试探 究∠DEF与∠B，∠C的大小关系是________________ _________(直接写出结论，不需证明). ∠DEF＝(∠C －∠B) 解：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAC.∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°－∠C. ∴∠DAE＝∠CAD－∠CAE ＝∠BAC－(90°－∠C) ＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠C) ＝∠C－∠B ＝(∠C－∠B). ∵∠B＝35°，∠C＝65°， ∴∠DAE＝(65°－35°)＝15°. (2)结论：∠DEF＝(∠C－∠B). 证明如下：如答图F11－5－1，过A作AG⊥BC于G. ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF. ∴∠DAG＝∠DEF. 由(1)可得∠DAG＝(∠C－∠B). ∴∠DEF＝(∠C－∠B). 谢 谢 $$