第十四章 整式的乘法与因式分解 第32课时 整式的乘法(二)——单项式乘多项式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第32课时 整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_________，再把所得的积相加. 几何意义： 如图14-32-1，由长方形的面积可得： m(a＋b＋c)＝____________. 知识点一：单项式乘多项式法则 每一项 ma＋mb＋mc 返回目录 1.计算：2a(5a-3b)=( ) A.10a-6ab B.10a2-6ab C.10a2-5ab D.7a2-6ab 对点范例 B 返回目录 2.如图14-32-2所示的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：________________________. m(m+a)＝m2+ma(答案不唯一) 返回目录 知识重点 运用单项式乘多项式法则时，要注意符号问题：同号为______，异号为______ . 知识点二：单项式乘多项式的应用 正 负 返回目录 3.计算：－x·(-2x2+4). 对点范例 解：原式=－x·(-2x2)+(－x)·4 ＝x3-2x. 返回目录 典型例题 【例1】计算： (1)5x·(3x－2)＝_________________； (2)-3x·(2x2＋4x)＝_________________； (3)5x·(3x2－2x＋1)＝_________________； (4)(3x＋y＋1)·(－4x2)＝_________________. 思路点拨：利用单项式乘多项式法则进行解答. 15x2－10x －6x3－12x2 15x3－10x2＋5x －12x3－4x2y－4x2 返回目录 举一反三 4.计算： (1)3a·(4a2＋a)＝___________________； (2)－5a2·(a3－1)＝___________________； (3)4a2·(a3＋2a－3)＝___________________； (4)(2a－3ab－5)·(－3a)＝___________________. 12a3+3a2 －5a5+5a2 4a5＋8a3－12a2 －6a2＋9a2b＋15a 返回目录 典型例题 【例2】计算： (1)(3xy-4xy2+1)·(－xy2)2； 思路点拨：依据幂的乘方法则以及单项式乘多项 式法则进行计算，即可得出结果. 解：原式＝(3xy-4xy2+1)·x2y4 ＝x3y5-x3y6+x2y4. 返回目录 (2)5a(a2-2a)+(2a)2·(a+1). 解：原式=5a(a2-2a)+4a2·(a+1) =5a3-10a2+4a3+4a2 =9a3-6a2. 返回目录 举一反三 5.计算： (1)(2ab)2·(ab2-3ab+a)； 解：原式＝4a2b2·(ab2-3ab+a) ＝3a3b4-12a3b3+a3b2. 返回目录 2.(2)2b(9b2-2b+3)-(3b)2·(2b-1). 解：原式＝18b3-4b2+6b-9b2(2b-1) ＝18b3-4b2+6b-18b3+9b2 ＝5b2+6b. 返回目录 典型例题 【例3】(RJ八上P100改编)先化简，再求值：x(x-1)+2x(x+1) -3x(2x-5)，其中x=. 思路点拨：化简正确是关键，注意答题过程的严谨性和完整性. 解：原式＝x2-x+2x2+2x-6x2+15x＝-3x2+16x. 当x=时， 原式＝-3×()2+16× ＝-3×+8 ＝7. 返回目录 举一反三 6.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2·(3a+4)，其中a=-2. 解：原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98. 返回目录 典型例题 【例4】如图14-32-3，一个长方体的礼品盒，它的长、宽、高分别是x，x，x-2. (1)写出礼品盒的表面积S与x之间的 关系式； (2)当x＝4时，求这个礼品盒的表面积. 思路点拨：运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行计算，掌握几何体的表面积公式是解决此题的关键. 返回目录 解：(1)礼品盒的表面积为S＝x·x×2+x(x-2)×4＝6x2-8x. (2)当x＝4时，S＝6×42-8×4=64. ∴当x＝4时，这个礼品盒的表面积是64. 返回目录 举一反三 7.(创新题)已知一个长方体的长、宽、高分别是(3x-4)m， 2x m和x m，求这个长方体的体积和表面积. 解：由题意，得V长方体=(3x-4)·2x·x＝(3x-4)·2x2＝