第十四章 整式的乘法与因式分解 第30课时 积的乘方(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第30课时 积 的 乘 方 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a(_____)b(_____); (2)(ab)3=______________________= __________________________=a(_____)b(_____); (3)(ab)n==·=__________. 知识点一：积的乘方推导过程 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 n n n anbn 返回目录 1.下列等式错误的是( ) A.(2mn)2=4m2n2 B.(-2mn)2=4m2n2 C.(2m2n2)3=8m6n6 D.(-2m2n2)3=-8m5n5 2.计算：(2a)3=__________. 对点范例 D 8a3 返回目录 知识重点 积的乘方，等于把积的______________________，再把所得的_____相乘，用字母表示为(ab)n＝__________(n为正整数). 知识点二：积的乘方法则 每一个因式分别乘方 幂 anbn 返回目录 3.计算(－xy3)2的结果是( ) A.x2y6 B.－x2y6 C.x2y9 D.－x2y9 对点范例 A 返回目录 知识重点 由(ab)n=anbn(n为正整数)，反过来，可得_____________. 知识点三：逆用积的乘方法则 anbn=(ab)n 返回目录 4.计算：32 023×()2 022 =_______. 对点范例 3 返回目录 典型例题 【例1】计算： (1)(2a)2=__________； (2)(-10b)3=__________； (3)(4x3)2=__________； (4)(ab5)6=__________. 思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘来解答. 4a2 -1 000b3 16x6 a6b30 返回目录 举一反三 5.计算： (1)(-2y2)3=__________； (2)(3x4)3=__________； (3)(-xy2)5=__________； (4)(a5b3)3=__________. -8y6 27x12 -x5y10 a15b9 返回目录 典型例题 【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(-2b)3； (2)(-2x2)3+(-3x3)2； 思路点拨：根据积的乘方，等于把积的每一个因 式分别乘方，再把所得的幂相乘正确计算即可. 解：(-2b)3=-8b3. 解：(-2x2)3+(-3x3)2 =-8x6+9x6 =x6. 返回目录 (3)(-x4y2)3-(-x6y3)2. 解：(-x4y2)3-(-x6y3)2 =-x12y6-x12y6 =-x12y6. 返回目录 举一反三 6.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(-2a2bc3)4； (2)m·(-m)2-(-2m)3； 解：(-2a2bc3)4 =(-2)4·(a2)4·b4·(c3)4 =16a8b4c12. 解：m·(-m)2-(-2m)3 =m·m2+8m3 =m3+8m3 =9m3. 返回目录 (3)(xny3n)2+(x2y6)n. 解：(xny3n)2+(x2y6)n =x2ny6n+x2ny6n =2x2ny6n. 返回目录 典型例题 【例3】已知xn=5，yn=3，求(x2y3)n的值. 解：∵xn=5，yn=3， ∴(x2y3)n =x2ny3n =(xn)2(yn)3 =52×33 =25×27 =675. 思路点拨：利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案. 返回目录 举一反三 7.(创新题)已知x2m＝2，求(2x3m)2-(3xm)2的值. 解：(2x3m)2-(3xm)2 ＝4x6m-9x2m ＝4(x2m)3-9x2m ＝4×23-9×2 ＝4×8-18 ＝32-18 ＝14. 返回目录 典型例题 【例4】用简便方法计算： (－)20×221－(－2)2. 思路点拨：本题逆用积的乘方运算法则，反推求出结果. 解：(－)20×221-(－2)2 ＝(-×2)20×2-4 ＝2-4 ＝-2. 返回目录 举一反三 8.(创新题)用简便方法计算： (-1.25)2 023×(－)2 022. 解：原式＝(－)2 022×(－)×(－)2 022 ＝［(－)×(－)］2 022×(－) ＝12 022×(－) =－. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$