第十四章 整式的乘法与因式分解 第29课时 幂的乘方(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第29课时 幂 的 乘 方 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 (1)a4表示___个a相乘，用式子表示为a4=______×______×______×______; (2)(a4)3表示______个a4相乘，用式子表示为(a4)3=______________=a4×（______）=a(______); (3)(am)n表示____个am相乘，用式子表示：(am)n= =am·(______)=a(______)． 知识点一：幂的乘方的概念 4 a a a a 3 a4×a4×a4 3 12 n n mn n 返回目录 1.计算(a3)2的结果是( ) A.3a2 B.2a3 C.a5 D.a6 对点范例 D 返回目录 知识重点 幂的乘方，底数__________,指数__________，用字母表示为(am)n=__________(m，n都是正整数). 知识点二：幂的乘方法则 不变 相乘 amn 返回目录 2.(RJ八上P96改编)计算(am)5的结果是( ) A.a5+m B.a5-m C.a5m D.a5m5 对点范例 C 返回目录 知识重点 由(am)n=amn(m，n都是正整数)，反过来，可得amn=__________. 知识点三：逆用幂的乘方法则 (am)n 返回目录 3.已知xm＝5，则x2m＝__________. 对点范例 25 返回目录 典型例题 【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(23)2=__________； (2)(102)5=__________； (3)(x3)3=__________； (4)(am)4=__________. 思路点拨：根据幂的乘方，底数不变，指数 相乘解答即可. 26 1010 x9 a4m 返回目录 举一反三 4.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(am)4＝__________； (2)[(-2)3]2＝__________； (3)-(x4)3＝__________； (4)(-x4)7＝__________. a4m 26 -x12 -x28 返回目录 典型例题 【例2】计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)-(a2)4·(a2)3； (2)(x3)2·(-x)4； 解：-(a2)4·(a2)3 =-a8·a6 =-a14. 解：(x3)2·(-x)4 =x6·x4 =x10. 思路点拨：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘 正确计算即可. 返回目录 (3)-m(-m)2-(-m)·m2； (4)(x2)3+(x3)2+(-x2)3+(-x3)2. 解：-m(-m)2-(-m)·m2 =-m3+m3 =0. 解：(x2)3+(x3)2+(-x2)3+(-x3)2 =x6+x6-x6+x6 =2x6. 返回目录 举一反三 5.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)xm·x5·(xm)5； (2)2(x3)2-3(x2)3； 解：xm·x5·(xm)5 =xm+5·x5m =x6m+5. 解：2(x3)2-3(x2)3 =2x6-3x6 =-x6. 返回目录 (3)(-x2)3·(-x2)4·(-x2)5； (4)(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3. 解：(-x2)3·(-x2)4·(-x2)5 =(-x2)12 =x24. 解：(-x2)3·(-x2)2-x·(-x3)3 =-x6·x4-x·(-x9) =-x10+x10 =0. 返回目录 典型例题 【例3】已知2x+5y-3=0，求4x·32y的值. 思路点拨：直接利用幂的乘方运算法则化简计算得出答案. 解：4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y. ∵2x+5y-3=0， ∴2x+5y=3. ∴原式=23=8. 返回目录 举一反三 6.已知2×8x×16=223，求x的值. 解：∵2×8x×16=2×23x×24=223， ∴1+3x+4=23. 解得x=6. 返回目录 典型例题 【例4】已知am＝3，an＝2，求： (1)(a3)n的值； (2)a2m+3n的值. 思路点拨：本题逆用幂的乘方运算法则，并结合同底数幂的乘法运算法则反推求出结果. 解：(1)(a3)n＝(an)3＝23＝8. (2)a2m+3n＝a2m×a3n＝(am)2×(an)3＝32×23＝9×8＝72. 返回目录 举一反三 7.(创新题)若2x＝5，且22x+y＝75，求2y的值. 解：∵22x+y＝75，2x＝5， ∴22x+y=22x·2