第十四章 整式的乘法与因式分解 专题一 本章易错点例析(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 1.能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 2.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 3.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数). 章节复习课 本章知识梳理 课程标准 返回目录 知识导航 返回目录 返回目录 返回目录 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题一 本章易错点例析 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错典例 【例1】计算：(a+5)(4－a). 错解：原式=4a－5a+a2+20=a2-a+20. 错解分析：在多项式乘以多项式中，容易出现运算符号混乱，例如上述题目误将a·(－a)写成a2；还容易出现计算方法不当，计算顺序混乱.故应正确运用多项式的乘法法则计算. 正解： 原式=4a－a2+20－5a=－a2－a+20. 易错点1.运算符号混乱或运算顺序混乱 返回目录 1.计算：(2x+1)(x-5). 过关训练 解：原式＝2x2-10x+x-5 ＝2x2-9x-5. 返回目录 易错典例 【例2】计算：(－5x－6y+z)(3x－6y). 错解：原式=－15x2+30xy+36y2+3xz-6yz. 错解分析：此题在运算的过程中，运算顺序混乱，发生漏乘错误.在多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘或错乘某些项的错误，尤其要正确判断每两项相乘时积的符号. 易错点2.漏乘或错乘 返回目录 正解：原式=－15x2+30xy－18xy+36y2+3xz－6yz= －15x2+36y2+12xy+3xz－6yz. 返回目录 2.计算：(x2+x+4)(x－2). 过关训练 解：原式=x3－x2+x2-2x+2x-8 =x3-8. 返回目录 易错典例 【例3】分解因式：－10a3－35a2+15a. 错解：原式=－5a(2a2－7a+3). 错解分析：多项式的首项带有负号时，在解题时可先提出负号，使括号内第一项系数为正，再提取公因式. 正解：原式=－5a(2a2+7a－3). 易错点3.提取公因式时符号处理错误 返回目录 3.分解因式：-2x2y+xy2-6xy. 过关训练 解：原式=-xy(2x-y+6). 返回目录 易错典例 【例4】分解因式：3x2y+6x3y2+3xy. 错解：原式=3xy(x+2x2y). 错解分析：提取公因式时，易犯提后丢项的错误，认为把3xy提出来后，该项就不存在了，实际应为3xy÷3xy=1. 正解：原式=3xy(x+2x2y+1). 易错点4：提取公因式后，“1”被遗弃 返回目录 4.分解因式：x2y-2xy2+xy. 过关训练 解：原式=xy(x-2y+1). 返回目录 易错典例 【例5】分解因式：9x2－25y2. 错解：原式=(9x+25y)(9x－25y). 错解分析：对平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)中a，b的含义理解不透彻.此题公式中的a，b应分别为3x和5y. 正解：原式=(3x+5y)(3x－5y). 易错点5：不理解公式中字母的含义，错用公式 返回目录 5.分解因式：y2-x2. 过关训练 解：原式=(y)2 -(x)2 =(y+x)(y-x). 返回目录 易错典例 【例6】分解因式：a4-b4. 错解：原式=(a2+b2)(a2-b2). 错解分析：结果分解不彻底，a2-b2还能分解，应分解到不能再分解为止. 正解：原式=(a2+b2)(a2-b2) =(a2+b2)(a+b)(a-b). 易错点6：因式分解不彻底 返回目录 6.分解因式：16-x4. 过关训练 解：原式＝(4+x2)(4-x2) ＝(4+x2)(2+x)(2-x). 返回目录 易错典例 【例7】分解因式：(m+n)2－4(m+n)+4. 错解：许多同学对此题束手无策，或误解为原式=(m+n)(m+n－4)+4. 错解分析：公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式.要避免把公式中的字母看成一个数的局限性.此题可以把m+n看作一个整体. 正解：原式=(m+n－2)2. 易错点7：错误运用整体思想分解因式 返回目录 7.分解因式:(a－b)3c－2(a－b)2c+(a－b)c. 过关训练 解：原式＝c(a－b)[(a－b)2－2(a－b)+1] ＝c(a－b)(a－b－1)2. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$