第十四章 整式的乘法与因式分解 专题四 课标新导向(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题四 课标新导向 目录 01 教材母题 02 跨学科融合 03 数学文化 04 推理能力 教材母题 1.(RJ八上P125)如图Z14-4-1，水压机有四根空心钢立柱，每根高都是18 m，外径D为1 m，内径d为0.4 m.每立方米钢的质量为7.8 t，求4根立柱的总质量(π取3.14). 解：∵空心钢立柱的外径D为1 m，内径d 为0.4 m，高h都是18 m， ∴每根的体积为18×(0.52-0.22)π＝3.78π(m3). ∵每立方米钢的质量为7.8 t， ∴4根立柱的总质量为4×3.78×3.14×7.8≈370(t). 返回目录 2.(母题变式)如图Z14-4-2，圆柱体储油罐的半径是20 m，高是40 m(不计壁厚)，求它的容积.如果该储油罐最大储油高度为30 m，最多能储油多少升？ 解：依题意，得 储油罐的容积为π×202×40= 16 000π(m3)， 储油罐最多能储油π×202×30＝ 12 000π(m3)=1.2π×107(L). 答：储油罐的容积为16 000π m3,最 多能储油1.2π×107 L. 返回目录 跨学科融合 3.(跨学科与物理融合)如图Z14-4-3，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U＝IR1+IR2+IR3.当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时，求U的值. 解：由题意,得 U＝IR1+IR2+IR3＝I(R1+R2+R3). 当R1＝19.7，R2＝32.4，R3＝35.9，I＝2.5时， U＝2.5×(19.7+32.4+35.9)＝220. 返回目录 4.(跨学科与生物融合)(2022·台湾)某公司培养绿藻以制作绿藻粉，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司每制作1 kg绿藻粉需要60亿个绿藻细胞. 请根据上述信息回答下列问题： (1)假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4k个绿藻细胞，则k的值为_____； 18 返回目录 (2)基于(1)的条件，已知60亿介于232与233之间，请判断4k个绿藻细胞是否足够制作8 kg绿藻粉？ 解：(2)∵每制作1 kg绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， ∴制作8 kg绿藻粉需要60×8亿个绿藻细胞. ∵60亿介于232与233之间， ∴232×8＜60×8亿＜233×8，即235＜60×8亿＜236. 又∵418＝(22)18＝236， ∴60×8亿＜418. ∴418个绿藻细胞足够制作8 kg绿藻粉. 返回目录 数学文化 5.(代数与传统文化)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图Z14-4-4所示的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.据“杨辉三角”，设(a+b)6的展开式中第三项的系数为m，(a+b)11的展开式中第三项的系数n，求m+n的值. 返回目录 (a+b)0……………………1 (a+b)1…………………1 1 (a+b)2………………1 2 1 (a+b)3……………1 3 3 1 (a+b)4…………1 4 6 4 1 (a+b)5………1 5 10 10 5 1 …… 图Z14-4-4 返回目录 解：∵ （a+b）3的展开式中第三项的系数为3=1+2，（a+b）4的展开式中第三项的系数为6=1+2+3， （a+b）5的展开式中第三项的系数为10=1+2+3+4，…… ∴（a+b）n的展开式中第三项的系数为1+2+3+…+ (n-1)=． ∴（a+b）6的展开式中第三项的系数为=15， （a+b）11的展开式中第三项的系数为=55． ∴m=15，n=55． ∴m+n=15+55=70. 返回目录 6.(代数与传统文化)(2022·常州)第十四届国际数学教育大会(ICME-14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3 745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3 745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2 021，表示ICME-14的举办年份. 返回目录 (1)八进制数3 746换算成十进制数是____________； (2)小华设计了一个n进制数72，换算成十进制数是114