第十四章 整式的乘法与因式分解 专题三 本章创新考点(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 专题三 本章创新考点 目录 01 创新考点 02 创新变式 创新考点 【例1】已知A＝(x+2)2+(x+1)(x-1)-3. (1)化简A； (2)若x2＝4，求A的值. 考点一：运用基本性质化简求值 返回目录 解：(1)A＝(x+2)2+(x+1)(x-1)-3 ＝x2+4x+4+x2-1-3 ＝2x2+4x. (2)∵x2＝4，∴x＝±2. ∴A＝2x2+4x＝2×4+4×2＝8+8＝16或A＝2x2+4x＝2×(-2)2+4×(-2)＝8-8＝0. ∴A的值是16或0. 返回目录 1.(2020 ·邵阳)已知|m-1|+(n+2)2=0. (1)求m，n的值； (2)先化简，再求值：m(m-3n)+(m+2n)2-4n2. 创新变式 解：(1)根据题意，得m-1＝0且n+2＝0， 解得m＝1，n＝-2. (2)原式＝m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2 ＝2m2+mn. 当m＝1，n＝-2，原式＝2×12+1×(-2)＝0. 返回目录 创新考点 【例2】(2022·盐城)先化简，再求值：(x+4)(x-4)+(x-3)2，其中x2-3x+1＝0. 考点二：运用整体思想化简求值 解：原式＝x2-16+x2-6x+9 ＝2x2-6x-7. ∵x2-3x+1＝0， ∴x2-3x＝-1. ∴原式=2（x2-3x）-7 =2×(-1)-7 ＝-9. 返回目录 2.(2022·北京)已知x2+2x-2＝0，求式子x(x+2)+(x+1)2的值. 创新变式 解：原式＝x2+2x+x2+2x+1 ＝2x2+4x+1. ∵x2+2x-2＝0， ∴x2+2x＝2. ∴原式＝2(x2+2x)+1 ＝2×2+1 ＝5. 返回目录 创新考点 【例3】(2021·四川)先化简，再求值：-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]，其中x是不等式组的整数解. 考点三：化简求值与不等式组的融合 返回目录 解：原式＝-3x2-(2x2+x+2x2-2.5) ＝-3x2-2x2-x-2x2+2.5 ＝-7x2-x+2.5. 解不等式组得1≤x＜2. ∴不等式组的整数解为x＝1. ∴原式＝-7×12-1+2.5＝-5.5. 返回目录 3.(创新题)当x是不等式组的正整数解时，求多项式(1-3x)(1+3x)+(1+3x)2+(-x2)3÷x4的值. 创新变式 返回目录 解： 由①得x＜2，由②得x＞－. ∴不等式组的解集为－＜x＜2. ∴不等式组的正整数解为x=1. ∴原式＝1-9x2+1+6x+9x2-x2 ＝-x2+6x+2 ＝-12+6×1+2＝7. 返回目录 创新考点 【例4】(2022·德阳)已知(x+y)2＝25，(x-y)2＝9，则xy＝________. 考点四：变形乘法公式巧求式子的值 4 返回目录 4.(2021·浙江)设M＝x+y，N＝x-y，P＝xy.若M＝1， N＝2，则P＝____________. 创新变式 － 返回目录 创新考点 【例5】运用乘法公式计算：598×602+4. 考点五：巧用乘法公式简便计算 解：598×602+4 ＝(600-2)×(600+2)+4 ＝6002-4+4 ＝360 000. 返回目录 5.运用乘法公式计算：2012+1992. 创新变式 解：2012+1992 ＝(200+1)2+(200-1)2 ＝2002+400+1+2002-400+1 ＝40 000+400+1+40 000-400+1 ＝80 002. 返回目录 创新考点 【例6】(2022·河北)（1）【发现】 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和； （2）【验证】如(2+1)2+(2-1)2＝10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和； （3）【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确. 考点六：巧用乘法公式解规律问题 返回目录 解：(2)10的一半为5， 5＝4+1＝22+12. （3）(m+n)2+(m-n)2 ＝m2+2mn+n2+m2-2mn+n2 ＝2m2+2n2 ＝2(m2+n2). ∵m,n为正整数，∴m2+n2是整数. ∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数. ∴该偶数的一半为［(m+n)2+(m-n)2］=m2+n2. ∴【发现】中的结论正确. 返回目录 6.(典例变式)你能求(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手,先计算下列各式的值： (1)(x-1)(x+1)＝___________