第十四章 整式的乘法与因式分解 第41课时 因式分解(三)——公式法(完全平方公式)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第41课时 因式分解(三)—— 公式法(完全平方公式) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 (1)两个数的平方和加上这两个数的__________，等于这两个数的____的平方.用字母表示为a2＋2ab＋b2＝____________; (2)两个数的平方和减去这两个数的___________，等于这两个数的____的平方.用字母表示为a2－2ab＋b2＝____________. 知识点一：用完全平方公式分解因式 积的2倍 和 (a＋b)2 积的2倍 差 (a－b)2 返回目录 1.下列各式能用完全平方公式分解因式的是( ) A.a2+2ax+4x2 B.-a2-4ax+4x2 C.x2+4+4x D.-1+4x2 对点范例 C 返回目录 知识重点 (1) 能用完全平方公式分解因式的条件： ①式子为三项式； ②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同； ③有一项是这两个数的积的两倍. 知识点二：完全平方公式因式分解的条件和步骤 返回目录 (2) 用完全平方公式分解因式的步骤： ①当多项式中有公因式时，应该先提取公因式，再用公式分解因式； ②完全平方公式中的a，b可表示单项式，也可以表示多项式.这里只要将多项式看成一个整体就可以了； ③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. 返回目录 2.(RJ八上P119)分解因式： (1)m2－14m＋49； 对点范例 解：原式＝m2－2·7·m＋72 =(m－7)2. 返回目录 (2)9x2－24xy＋16y2; (3)8a3-8a2+2a. 解：原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2 =(3x-4y)2. 原式＝2a(4a2-4a+1) ＝2a(2a-1)2. 返回目录 典型例题 【例1】分解因式： (1)x2+16x+64; 思路点拨：直接利用完全平方公式进行因式分解即可. 解：原式=x2+2×8x+82 =(x+8)2. 返回目录 (2)-8a2b+2a3+8ab2; (3)(x+y)2-10(x+y)+25. 解：原式＝2a(a2-4ab+4b2) ＝2a(a-2b)2. 解：原式=(x+y-5)2. 返回目录 举一反三 3.分解因式： (1)9x2-6x+1； 解：原式=(3x-1)2. 返回目录 (2)-6x2+12x-6; (3) (x-1)2-2(x-1)+1. 解：原式=-6(x2-2x+1) ＝-6(x-1)2. 解：原式=(x-1-1)2 =(x-2)2. 返回目录 典型例题 【例2】分解因式：4952-990×95+952. 思路点拨：根据公式法可以将式子因式分解. 解：原式＝4952-2×495×95+952 ＝(495-95)2 ＝4002 =160 000. 返回目录 举一反三 4.分解因式： 2 0222-4 044×2 023+2 0232. 解：原式＝2 0222-2×2 022×2 023+2 0232 ＝(2 022-2 023)2 ＝1. 返回目录 典型例题 【例3】分解因式： (1)x(x+4)+4; (2)(x+y)2-4(x+y-1). 思路点拨：对于较复杂的因式分解，注意先将原式转化或展开，再利用完全平方公式来解答. 解：原式=x2+4x+4 =(x+2)2. 解：原式=(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y-2)2. 返回目录 举一反三 5.分解因式： (1)(x-y)2+4xy; (2)(x+2)(x-3)-3x+10. 解：原式=x2-2xy+y2+4xy =x2+2xy+y2 =(x+y)2. 解：原式=x2-x-6-3x+10 =x2-4x+4 =(x-2)2. 返回目录 典型例题 【例4】分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2; (2)6xy2-9x2y-y3. 思路点拨：此类题型的因式分解，要先提公因式，再用完全平方公式来解答. 解：原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2. 解：原式=-y(9x2-6xy+y2) =-y(3x-y)2. 返回目录 举一反三 6.分解因式： (1)-3ma2+12ma-12m; (2)2x2y-8xy+8y. 解：原式=-3m(a2-4a+4) =-3m(a-2)2. 解：原式=2y(x2-4x+4) =2y(x-2)2. 返回目录 典型例题 【例5】分解因式： (1)(x2-6)2-6(x2-6)+9； 思路点拨：此类题型需综合运用平方差公式和完全平方公式来解答. 解：原式=(x2-6-3)2 =(x2-9)2 =(x+3)2(x-3)2. 返回目录 (2)16y4-8