第十四章 整式的乘法与因式分解 第40课时 因式分解(二)——公式法(平方差公式)(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第40课时 因式分解(二)—— 公式法(平方差公式) 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的_____,即a2-b2=___________________. 知识点一：用平方差公式分解因式 积 (a+b)·(a-b) 返回目录 1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( ) A.-a2-4b2 B.-1+25a2 C.-9a2 D.1-a4 对点范例 A 返回目录 知识重点 (1) 能用平方差公式分解因式的条件： ①式子为二项式； ②能化成两个数的平方相减. (2) 用平方差公式分解因式的步骤： ①若多项式中有公因式，先____________,再用平方差公式分解因式； 知识点二：平方差公式因式分解的条件和步骤 提取公因式 返回目录 ②用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两个数的平方差的形式，再分解; ③分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止. 返回目录 2.(RJ八上P116，P119)分解因式： (1)4x2－9； (2)12x2－3y2. 对点范例 解：原式＝(2x)2－32 =(2x＋3)(2x－3). 解：原式＝3(4x2－y2) ＝3(2x＋y)(2x－y). 返回目录 典型例题 【例1】分解因式： (1)x2-16; (2)a2－b2. 思路点拨：利用平方差公式进行因式分解. 解：原式＝(x-4)(x+4). 解：原式＝(a+b)(a－b). 返回目录 举一反三 3.分解因式： (1)9a2-49b2； (2)－m2+n2. 解：原式＝(3a+7b)(3a-7b). 解：原式=(n)2－(m)2 =(n+m)(n－m). 返回目录 典型例题 【例2】分解因式： (1)2x2－8； 思路点拨：若多项式中有公因式，先提取公因式, 再用平方差公式分解因式. 解：原式＝2(x2－4) ＝2(x＋2)(x－2). 返回目录 (2)12x3－3x. 解：原式＝3x(4x2－1) ＝3x(2x＋1)(2x－1). 返回目录 举一反三 4.分解因式： (1)x3－9x； (2)27x3－3x. 解：原式＝x(x2－9) ＝x(x＋3)(x－3). 解：原式＝3x(9x2－1) ＝3x(3x＋1)(3x－1). 返回目录 典型例题 【例3】分解因式：x4－16. 思路点拨：在用平方差公式分解因式时，要分解 到每一个多项式因式都不能再分解为止. 解：原式＝(x2＋4)(x2－4) ＝(x2＋4)(x＋2)(x－2). 返回目录 举一反三 5.分解因式：x6－x2y4. 解：原式＝x2 (x4-y4) ＝x2(x2+y2)(x2-y2) =x2(x2+y2)(x+y)(x-y). 返回目录 典型例题 【例4】分解因式： (1)(a+b)2-4a2； 思路点拨：利用整体法分析，先考虑提取公因式，再考虑是否符合平方差公式. 解：原式=(a+b+2a)(a+b-2a) =(3a+b)(b-a). 返回目录 (2)9y2-(2x+y)2. 解：原式=［3y+(2x+y)］［3y-(2x+y)］ =(4y+2x)(2y-2x) =4(2y+x)(y-x). 返回目录 举一反三 6.(提升题)分解因式： (1)(2x+y)2-(x+2y)2； 解：原式＝[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)] ＝（3x+3y）(x-y) ＝3(x+y)(x-y). 返回目录 (2)9a2(x-y)+4b2(y-x). 解：原式＝9a2(x-y)-4b2(x-y) ＝(x-y)(9a2-4b2) ＝(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$