第十四章 整式的乘法与因式分解 第39课时 因式分解(一)——概念、提公因式法(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第39课时 因式分解(一)—— 概念、提公因式法 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 把一个多项式化成几个整式的____________,像这样的式子变形叫做这个多项式的____________,也叫做把这个多项式____________. 知识点一：因式分解的概念 积的形式 因式分解 分解因式 返回目录 1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) C.x2-6x+9=(x-3)2 D.x2-2x+1=x(x-2)+1 对点范例 C 返回目录 知识重点 多项式中各项都含有的_________因式,叫做多项式的公因式. 知识点二：公因式的概念 公共的 返回目录 2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是( ) A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2 对点范例 B 返回目录 知识重点 如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_______________________，从而将多项式写成_______________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做____________. 找公因式的方法： ①数字的____________； ②字母的_________________. 知识点三：提公因式法 把这个公因式提取出来 公因式与另一个因式 提公因式法 最大公约数 最低次幂的积 返回目录 3.将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是( ) A.-a+2b B.a-2b C.a+2b D.a+b 对点范例 C 返回目录 典型例题 【例1】下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+2x+1=(x+1)2 C.4x2+8x-1=4x(x+2)-1 D.x2-1=x(x-) 思路点拨：根据因式分解的概念来解题. B 返回目录 举一反三 4.下列从左到右的变形是因式分解的有( ) ①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x-y)2=x2-2xy+y2； ④x2(y-1)+x(y-1)=x(y-1)(x+1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 返回目录 典型例题 【例2】6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是( ) A.3xy B.3x2y C.3x2y3 D.3x2y2 思路点拨：分别找出系数的最大公约数和相同字 母的最低指数幂，即可确定公因式. D 返回目录 举一反三 5.式子x-2是下列哪一组的公因式?( ) A.(x+2)2，(x-2)2 B.x2-2x，4x-6 C.3x-6，x2-2x D.x2-4，6x-18 C 返回目录 典型例题 【例3】分解因式： (1)15a3+10a2； (2)5x2y-25x2y2+40x3y. 思路点拨：先正确找出每一项的公因式，再 用提公因式法来解答. 解：15a3+10a2 =5a2(3a+2). 解：5x2y-25x2y2+40x3y =5x2y(1-5y+8x). 返回目录 举一反三 6.分解因式： (1)-24m2x-16n2x； (2)6x4-5x3-4x2. 解：-24m2x-16n2x=-8x(3m2+2n2). 解：6x4-5x3-4x2=x2(6x2-5x-4). 返回目录 典型例题 【例4】分解因式： (1)x(x+y)-y(x+y)； 思路点拨：当公因式为多项式时，要把多项式作为一个整体提出，并结合提公因式法来解答. 解：x(x+y)-y(x+y) =(x+y)(x-y). 返回目录 (2)(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x). 解：(2x-y)(x+3y)-(x+y)(y-2x) =(2x-y)(x+3y)+(x+y)(2x-y) =(2x-y)(x+3y+x+y) =(2x-y)(2x+4y) =2(2x-y)(x+2y). 返回目录 举一反三 7.分解因式： (1)2m(a-b)-3n(b-a)； 解：2m(a-b)-3n(b-a) =2m(a-b)+3n(a-b) =(a-b)(2m+3n). 返回目录 (2)6(x+y)2-2(x-y)(x+y). 解：6(x+y)2-2(x-y)(x+y) =2(x+y)［3(x+y)-(x-y)］ =2(x+y)(2x+4y) =4(x+y)(x+2y). 返回目录 典型例题 【例5】(BS八下P97改编)已知2x-y=，