第十四章 整式的乘法与因式分解 第37课时 乘法公式(二)——完全平方公式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第37课时 乘法公式(二)——完全平方公式 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 两个数的和(或差)的平方，等于它们的________，加上(或减去)它们的积的____倍，即(a+b)2＝____________，(a-b)2＝____________. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央(加减看前方，同号加异号减). 知识点一：完全平方公式 平方和 2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 返回目录 1.若(x+m)2=x2+kx+16，则m的值为( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 对点范例 B 返回目录 知识重点 利用几何图形验证完全平方公式. 如图14-37-1，该图形由一个边长为a的大正方形、一个边长为b的小正方形和两个长为a，宽为b的长方形组成，根据图形可得出的等式为____________________. 知识点二：完全平方公式的几何意义 (a+b)2=a2+2ab+b2 返回目录 2.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图14-37-2①，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，根据图14-37-2②能得到的数学公式是( ) A.(a+b)(a-b)＝a2-b2 B.(a-b)2＝a2-2ab+b2 C.a(a+b)＝a2+2ab D.(a+b)2＝a2+2ab+b2 对点范例 B 返回目录 知识重点 (1)a2+b2＝(a+b)2-____________； (2)a2+b2＝(a-b)2+____________； (3)(a+b)2=(a-b)2+____________； (4)(a+b)2+(a-b)2=2____________. 知识点三：完全平方公式的常见变形 2ab 2ab 4ab (a2+b2) 返回目录 3.下列多项式是完全平方式的是( ) A.a2-ab+b2 B.a2-2ab-b2 C.2a2+2ab+b2 D.a2+4ab+4b2 4.已知a-b＝2，ab＝3，a2+b2=_______. 对点范例 D 10 返回目录 典型例题 【例1】计算：(x-3)2. 思路点拨：灵活运用完全平方公式进行计算 和化简是解题关键. 解：原式=x2-6x+9. 返回目录 举一反三 5.计算：(x+2y)2. 解：原式=x2+4xy+4y2. 返回目录 【例2】计算： (1)(-4a+3b)2； (2)(x－y)2； 解：原式=16a2-24ab+9b2. 解：原式=x2－xy+y2. 典型例题 返回目录 (3)(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2. 解：原式＝4x2-y2+4x2+4xy+y2 ＝8x2+4xy. 典型例题 思路点拨:灵活运用完全平方公式进行计算和化简是解题关键. 返回目录 6.计算： (1)(-2m-1)2; (2)(m-3n2)2； 解：原式=4m2+4m+1. 解：原式=m2-6mn2+9n4. 举一反三 返回目录 (3)(2x-1)2-2(x+3)(x-3). 解：原式＝4x2-4x+1-2(x2-9) ＝4x2-4x+1-2x2+18 ＝2x2-4x+19. 举一反三 返回目录 典型例题 【例3】计算：3012. 思路点拨：先设法将原式变形成能套用完全平方 公式的形式，再利用完全平方公式计算即可. 解：原式=(300+1)2 =90 000+600+1 =90 601. 返回目录 举一反三 7.计算：1992. 解:原式=(200-1)2 =40 000-400+1 =39 601． 返回目录 典型例题 【例4】(RJ八上P112改编)已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值: (1)a2+b2； (2)(a-b)2. 思路点拨：根据完全平方公式进行变式求解. 返回目录 解：(1)∵a+b＝5，ab＝2， ∴a2+b2＝(a+b)2-2ab＝52-2×2＝21. (2)∵a+b＝5，ab＝2， ∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝52-4×2＝17. 返回目录 举一反三 8.(创新题)已知a-b＝4，ab＝-1，求下列各式的值： (1)(a+b)2； (2)ab-a2-b2. 解：(1)∵a-b＝4，ab＝-1， ∴(a+b)2＝(a-b)2+4ab ＝42+4×(-1) ＝12. 返回目录 (2)∵a-b＝4，ab＝-1， ∴ab-a2-b2＝-(a2+b2-ab) ＝-[(a-b)2+ab] ＝-(a-b)2-ab ＝-42-（-1） ＝-15. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$