第十四章 整式的乘法与因式分解 第36课时 乘法公式(一)——平方差公式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第36课时 乘法公式(一)——平方差公式 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 两个数的和与这两个数的差的积，等于__________________，这个公式叫做乘法的______________，即(a+b)(a-b)=_________. 知识点一：平方差公式 这两个数的平方差 平方差公式 a2-b2 返回目录 1.计算(a+2)(a-2)的结果等于____________. 对点范例 a2-4 返回目录 知识重点 利用几何图形验证平方差公式. 如图14-36-1①，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形(如图14-36-1②).根据两个图形中 阴影部分的面积相等，可以验证 等式________________________. 知识点二：平方差公式的几何意义 a2-b2=(a+b)(a-b) 返回目录 2.如图14-36-2，将一个边长为a的正方形减去一个边长为b的小正方形，将剩余部分(阴影部分)对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形.利用图形的面积关系可以得到一个等式是( ) A.a2-b2＝(a-b)2 B.a2-b2＝(a+b)2 C.a2-b2＝a(a+b) D.a2-b2＝(a+b)(a-b) 对点范例 D 返回目录 知识重点 (1)位置变化：如(a+b)(-b+a)＝(a+b)(a-b)＝____________； (2)系数变化：如(3x+5y)(3x-5y)＝(3x)2-(5y)2＝____________； (3)指数变化：如(m3+n2)(m3-n2)＝(m3)2-(n2)2＝____________； 知识点三：平方差公式的常见变形 a2-b2 9x2-25y2 m6-n4 返回目录 (4)符号变化：如(-a-b)(a-b)＝(-b+a)(-b-a)＝ (-b)2-a2＝____________； (5)增项变化：如(m+n+p)(m-n+p)＝[(m+p)+n][(m+p)-n]＝____________； (6)增因式变化：如(x-y)(x+y)(x2+y2)＝(x2-y2)(x2+y2)＝____________. b2-a2 (m+p)2-n2 (x4-y4) 返回目录 3.下列各式不能用平方差公式计算的是( ) A.(a+2b)(a-2b) B.(a-b)(-a-b) C.(a-b)(b-a) D.(b-2a)(2a+b) 4.若x2-y2＝20，且x+y＝-5，则x-y的值是( ) A.-5 B.4 C.-4 D.5 对点范例 C C 返回目录 典型例题 【例1】计算： (1)(x+1)(x-1); (2)(-1+3x)(-3x-1); 思路点拨：灵活运用平方差公式进行计算 和化简是解题关键. 解：原式=x2-1. 解：原式＝(-1)2-(3x)2 ＝1-9x2. 返回目录 (3)(a+b)(a-b)(a2+b2)； (4)(3x+2)(3x-2)-x(5-3x). 解：原式＝(a2-b2)(a2+b2) ＝a4-b4. 解：原式=9x2-4-5x+3x2 =12x2-5x-4. 返回目录 举一反三 5.计算： (1)(1+2c)(1-2c)； (2)(－a-b)(a-b); 解：原式=1-(2c)2 =1-4c2. 解：原式=-[(a)2-b2] ＝b2－a2. 返回目录 (3)(x-2y)(x2+4y2)(x+2y); (4)(m+2n)(m-2n)-(m-n)(m+8n). 解：原式=(x-2y)(x+2y)(x2+4y2) =(x2-4y2)(x2+4y2) =x4-16y4. 解：原式=［m2-(2n)2］-(m2+8mn-mn-8n2) =(m2-4n2)-(m2+7mn-8n2) =m2-4n2-m2-7mn+8n2 =4n2-7mn. 返回目录 典型例题 【例2】运用平方差公式计算(必须写出运算过程)： (1)69×71； 思路点拨：将相乘的两个数变形成和与差相乘的式 子，即(a+b)(a-b),再利用平方差公式进行求值. 解:原式=(70-1)×(70+1) =702-12 =4900-1 =4899. 返回目录 (2)2002×1998. 解：原式=(2000+2)×(2000-2) =20002-22 =4000000-4 =3999996. 返回目录 举一反三 6.(创新题)运用平方差公式计算： (1)899×901+1; 解：