第十四章 整式的乘法与因式分解 第33课时 整式的乘法(三)——多项式乘多项式(内文)-【教与学·学导练】2023-2024学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

教与学 学导练 教与学·学导练·数学·八年级·上册·配人教版（内文） 数 学 第十四章 整式的乘法与因式分解 第33课时 整式的乘法(三)—— 多项式乘多项式 目录 01 知识重点 02 对点范例 03 典型例题 04 举一反三 知识重点 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的________乘另一个多项式的_________，再把所得的积相加. 知识点一：多项式乘多项式法则 每一项 每一项 返回目录 几何意义： 如图14-33-1，大长方形的面积可表示为(m＋n)(a＋b)或_________________，因此可得________________________________. ma＋mb＋na＋nb (m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb 返回目录 1.计算(x-6)(x+5)的结果为( ) A.x2-30 B.x2+x-30 C.x2+30 D.x2 -x-30 2.计算(2x-1)(x+2)的结果是( ) A.2x2+x-2 B.2x2-2 C.2x2-3x-2 D.2x2+3x-2 对点范例 D D 返回目录 知识重点 运用多项式乘多项式法则时，要注意：每一项对应相乘，防止出现漏乘某些项的现象；每一项都包括它前面的符号，计算时先确定符号问题：同号为_____，异号为_____. 知识点二：多项式乘多项式的应用 正 负 返回目录 3.计算：(-2x＋1)(3x-4). 对点范例 解：原式＝-6x2＋8x＋3x-4 ＝-6x2＋11x-4. 返回目录 典型例题 【例1】计算： (1)(x＋3)(x－4)； 思路点拨：依据多项式乘多项式法则进行 计算，即可得出结果. 解：原式＝x2－4x＋3x－12 ＝x2－x－12. 返回目录 (2)(m-n)(m2+mn+n2). 解：原式=m3+m2n+mn2-m2n-mn2-n3 =m3-n3. 返回目录 举一反三 4.计算： (1) (2x＋1)(2x＋1)； (2)(2x-3)(3x2-2x+1). 解：原式＝4x2＋2x＋2x＋1 ＝4x2＋4x＋1. 解：原式=6x3-4x2+2x-9x2+6x-3 =6x3-13x2+8x-3. 返回目录 典型例题 【例2】计算：(x+1)(x-2)+x(x+1)+1. 思路点拨：灵活运用多项式乘多项式，单项式乘 多项式以及整式的加减运算法则. 解：原式＝x2-x-2+x2+x+1 ＝2x2-1. 返回目录 举一反三 5.计算：(x+2)(4x-1)-2x(2x-1). 解：原式＝4x2-x+8x-2-4x2+2x ＝9x-2. 返回目录 典型例题 【例3】先化简，再求值：(2x+1)(x-5)-(3x+1)(5x-2)，其中x=-1. 思路点拨：先根据多项式乘多项式的运算法则计 算，再代入x的值即可求出结果. 解：原式=2x2-10x+x-5-(15x2-6x+5x-2) =2x2-9x-5-15x2+x+2 =-13x2-8x-3. 当x=-1时， 原式=-13×(-1)2-8×(-1)-3=-8. 返回目录 举一反三 6.先化简，再求值：(x-1)(x-2)-(x+1)(x+1)，其中x=－. 解：原式＝x2-2x-x+2-(x2+x+x+1) ＝x2-3x+2-x2-2x-1 ＝-5x+1. 当x=－时， 原式＝-5×(－)+1=+1=. 返回目录 典型例题 【例4】如图14-33-2，从一个长方形的铁皮剪取一小块的长方形铁皮. （1）求剩下的阴影部分的面积 (用含有a，b的式子表示)； （2）当a＝6，b＝2时，求剩下的 阴影部分的面积. 思路点拨：运用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则进行计算，掌握几何图形的面积公式求解阴影部分是解决此题的关键. 返回目录 解：（1）根据题意，得S剩下的阴影＝(a+b)·(2a+b)-a(a-b)＝2a2+ab+2ab+b2-a2+ab＝a2+4ab+b2. （2）当a＝6，b＝2时，原式＝62+4×6×2+22＝88. 返回目录 举一反三 7.(创新题)如图14-33-3，某市有一块长为(3a+b)m，宽为(2a+b)m的长方形地块，规划部门计划在中间正方形地块上修建一座雕像，其中这个正方形的边长为(a+b)m，其余部分(阴影)进行 绿化，请计算绿化部分的面积. 返回目录 解：绿化部分的面积＝长方形的面积-正方形的面积＝(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b)＝6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)＝6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2＝5a2+3ab(m2). ∴绿化部分的面积为(5a2+3ab)m2. 返回目